Геометрична задача

[Гост]

В равнобедрен триъгълник ABC ъглите при основата са по 75º, а разстоянието между средата M на основата и средата на едното бедро е 5 см.
A) Намерете мярката на ъгъл МСВ. ⇒ Отговор 15°
Б) Колко квадратни сантиметра е лицето на триъгълник MBC?
Моля за подточка Б за упътване.

[S.B.]

В равнобедрен триъгълник ABC ъглите при основата са по 75º, а разстоянието между средата M на основата и средата на едното бедро е 5 см.
A) Намерете мярката на ъгъл МСВ. ⇒ Отговор 15°
Б) Колко квадратни сантиметра е лицето на триъгълник MBC?
Моля за подточка Б за упътване.

Без заглавие (88).png (246.18 KiB) Прегледано 232 пъти

А)
Ъглите при основата на равнобедрения $\triangle ABC$ са по $75^\circ \Rightarrow \angle C = 30^\circ$
т. $M$ е среда на основата на равнобедрен триъгълник [tex]\Rightarrow CM[/tex] е и височина и медиана и ъглополовяща $\Rightarrow \angle MCB = \frac{1}{2}.30^\circ = 15^\circ$

Б)
От А) установихме ,че $CM$ е и висичина $\Rightarrow \triangle MCB$ е правоъгълен
Нека $N$ среда на $BC \Rightarrow MN$ е медиана към хипотенузата $ BC \Rightarrow MN = NB = NC = 5$
$\angle MNB$ е външен за равнобедрения $\triangle MNC \Rightarrow \angle MNB = 2.15^\circ = 30^\circ$
Построявам $MH \bot NB$
От $MH \bot NB \Rightarrow MH \bot BC \Rightarrow MH$ е височина към хипотенузата $BC$
От $\triangle MHN$ ,правоъгълен ,в който $MH$ лежи срещу $30^\circ \Rightarrow MH = \frac{MN}{2} = 2,5$
$S_{MBC } = \frac{BC.MH}{2} = \frac{10.2,5}{2} = 12,5$

Скрит текст: покажи

Има теорема според която щом $MH$ лежи срещу ъгъл $15^\circ$ , то $MH = \frac{BC}{4}$, но не знам дали е изучавана