Геометрична задача

[Гост]

v11-200pr.png (4.73 KiB) Прегледано 689 пъти

На чертежа е дадено, че AM=AC и BP=BC. Ако ∠ACB=78∘, то мярката на ∠MCP е:

[Гост]

Моля за идея

[Меди]

Здравей!

Аз получих $39^\circ,$ но смятах бързо и може да съм допуснал грешка. Тъй като $\triangle ACM$ е равнобедрен с основа $CM,\measuredangle ACM=\measuredangle AMC=\alpha.$ Сега имаме $\measuredangle BCM=78^\circ-\alpha, \measuredangle BMC=180^\circ-\alpha$ и като външен $\measuredangle CBP=\measuredangle BCM+\measuredangle BMC=258^\circ-2\alpha.$ Вече имаме ъгълът между бедрата на равнобедрения $\triangle BCP,$ което значи, че можем да намерим ъгълът при основата $\measuredangle BCP=\alpha-39^\circ.$ Остава само да пресметнеш $\measuredangle MCP=\measuredangle BCP+\measuredangle BCM=...$