Задача за равнолицевост

[Гост]

04-1.jpg (220.85 KiB) Прегледано 520 пъти

[Гост]

Струва ми се,че задачата не е за 7 клас

[Гост]

На седмокласник е дадена.

[Гост]

аз разсъждавам така: горе има една 2-ка, оцветена в зелено, а долу-една голяма 5-ца; aко разделя петицата на двойката, ще получа някакъв отговор...

[Гост]

лесно става с Менелай-5 се получава

[S.B.]

лесно става с Менелай-5 се получава

То става и с други теореми,ама задачата е за знанията на 7 клас (С извинение! )

[Гост]

знам, ще ми е интересно да видя и други решения, едно (или няколко) от които да е за седми клас

[KOPMOPAH]

Задача за равнолицевост.png (35.63 KiB) Прегледано 298 пъти

Лицето на триъгълника е равнолицево на $18$ зелени успоредника (оцветени са само целите), следователно лицето на един от тях е $S_{усп}=\frac {24}{18}=\frac 43$.

Търсеното лице на четириъгълника $PLMN$ се състои от $3\frac 34$ зелени успоредника, следователно е$$S_{PLMN}=3\frac 34.\frac 43=\frac {15}{\cancel{4}}.\frac {\cancel{4}}3=5$$

Скрит текст: покажи

Ако може един седмокласник да начертае толкова много успоредни линии...

[Гост]

добра идея, ама май това е извън юрисдикцията на седмокласника, защото за да го докаже, ще му трябва понятието за средна отсечка...

[S.B.]

Без заглавие - 2020-12-22T221738.400.png (302.31 KiB) Прегледано 242 пъти

От [tex]CM : MN : NA = 1 : 2 : 3 \rightarrow AN = NC \Rightarrow BN[/tex] е медиана $\Rightarrow S_{ABN } = S_{CBN } = \frac{1}{2}S_{ABC } = \frac{24}{2} = 12$
От $AR:RB = 2:1 \rightarrow RB = \frac{1}{3}AB \Rightarrow S_{RBC } = \frac{1}{3}S_{ABC } = \frac{24}{3} = 8$
Нека $K\in AR , AK = KR \Rightarrow AK = KR = RB = \frac{1}{3} AB \Rightarrow S_{\triangle AKP} = S_{\triangle KRP} = S_{\triangle RBP} = x$
Тогава $S_{\triangle CPB} = S_{\triangle CRB} - S_{\triangle RBP} \Leftrightarrow S_{\triangle CPB} = 8 - x$
Но $PN$ е медиана в $\triangle APC \Rightarrow S_{\triangle APN} = S_{\triangle CPN}$
От $\begin{cases} S_{\triangle APN} = S_{\triangle ABN} - S_{\triangle APB} \\S_{\triangle CPN} = S_{\triangle CBN} - S_{\triangle CPB}\\ S_{\triangle APN} = S_{\triangle CPN}\end{cases} \Rightarrow S_{\triangle APB } = S_{\triangle CPB} \Leftrightarrow 3x = 8-x \Rightarrow x = 2$
$S_{\triangle APB} =3.2 = 6, S_{\triangle APN } = 12 - 6 = 6 \Rightarrow S_{\triangle APN } = S_{\triangle ABP} \Rightarrow PN = PB$
Тогава $S_{\triangle NPC} = S_{\triangle BPC}$ също $S_{\triangle NLP} = S_{\triangle BLP}$
Нека $Q\in MN, MQ = NQ = CM \frac{1}{6} AC\Rightarrow S_{\triangle CML} = S_{\triangle MQL} = S_{\triangle QNL } = y$
$S_{\triangle CMB} = \frac{1}{6}S_{\triangle ABC} = \frac{24}{6} = 4$
$S_{\triangle BLC} = 4 - y, S_{\triangle LPB} = S_{\triangle CPB} - S_{\triangle CLB} = 8 - x - (4 - y) = 6 - 4 + y\Rightarrow S_{\triangle LBP} = 2 +y$
$S_{\triangle NLP} = S_{\triangle NCP} - 3y \Leftrightarrow S_{\triangle NLP} = 6 - 3y$
$S_{\triangle NLP } = S_{\triangle BLP} \Leftrightarrow 6 - 3y = 2 + y \Leftrightarrow 4y = 4 \Rightarrow y = 1$
$S_{NPLM } = S_{\triangle NPC } - y \Leftrightarrow S_{NPLM } = 6 - 1$ $$S_{NPLM } = 5$$