текстова задача

[Гост]

1.ЗАД. Две приятелки решили да си купят една книга. На първата не достигали 7/16 от стойноста на книгата, а на втората не достигали 5/12 от стйноста ѝ. Те се уговорили да купят заедно книгатакато всяка заплати половината от стойноста ѝ. След покупката им останали 84 лева. Колко струва книгата ипо колко лева е имала всяка първоначално?
Отг. 576 лв.; 324 лв.; 336 лв.

2. ЗАД. Част от група деца, къпещи се в една река, решили да преплуват до другия бряг. Най-напред 8 от тях преплували реката, а след това още половината от останалите. Оказало се, че децата които са преплували, са два пъти повече от онези, които са останали.
а) Колко са били всичките деца?
б) Колко деца трябва да преплуват, за да бъдат преплувалите 3 пъти повече от останалите?
Отг. а) 24; б) 18

[KOPMOPAH]

Да означим цената на книгата с $x$. Ако на първата приятелка не ѝ достигали $\frac 7{16}$, значи е имала $1-\frac 7{16}=\frac 9{16}$ от стойността на книгата, което е $\frac 9{16}.x$ лева. По същия начин другата е имала $\frac 7{12}.x$ лева.
След като са заплатили по $\frac 12$ от стойността, на първата са ѝ останали $\left(\frac 9{16}-\frac 12\right)x=\left(\frac 9{16}-\frac 8{16}\right)x=\frac 1{16}x$ лева, а на втората - съответно $\left(\frac 7{12}-\frac 12\right)x=\left(\frac 7{12}-\frac 6{12}\right)x=\frac 1{12}x$ лева.

Съставяме уравнението $$\frac 1{16}x+\frac 1{12}x=84,$$решаваме го и намираме, че книгата е струвала цели $576$ лева. Наистина интересна книга трябва да е била!

[Гост]

Много благодаря!

[S.B.]

2. ЗАД. Част от група деца, къпещи се в една река, решили да преплуват до другия бряг. Най-напред 8 от тях преплували реката, а след това още половината от останалите. Оказало се, че децата които са преплували, са два пъти повече от онези, които са останали.
а) Колко са били всичките деца?
б) Колко деца трябва да преплуват, за да бъдат преплувалите 3 пъти повече от останалите?
Отг. а) 24; б) 18

Подусловие а):

Всички деца са $x$ на брой
Първи етап: преплували $8$ ,остават $x-8$
Втори етап : преплували [tex]\frac{x - 8}{2}[/tex] остават $\frac{x - 8}{2}$

Уравнението : преплувалите са 2 пъти повече от останалите:
$8 + \frac{x - 8}{2} =x - 8 \Leftrightarrow \frac{16 + x - 8}{2} = x - 8 \Leftrightarrow 8 + x = 2x -16 \Rightarrow x = 24 \Rightarrow$
Всички деца са били $24$

Подусловие б)

Нека преплувалите са $x$ на брой , останалите са $24 - x$

Уравнението е : преплувалите са 3 пъти повече от останалите:

$x = 3(24 - x) \Leftrightarrow x = 72 - 3x \Leftrightarrow 4x = 72 \Rightarrow x = 18 \Rightarrow$
За да е изпълнено това условие ,преплувалите деца трябва да са $18$

[Гост]

Много благодаря!