Задача с триъгълник

[velin.velkov]

tri.png (31.9 KiB) Прегледано 225 пъти

[Nathi123]

Да означим вътрешните ъгли при върховете А,В и С на триъгълника съответно с [tex]\alpha , \beta , \gamma[/tex] , а външните ъгли при тези върхове съответно с
[tex]\alpha '; \beta '; \gamma '.\Rightarrow \alpha'+ \beta '+ \gamma '= 360^\circ[/tex] ( доказвана теорема в 7 клас).По условие [tex]\alpha'+ \beta '=270^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \gamma '= 90^\circ \Rightarrow \gamma =90^\circ .[/tex] Т.е. триъг. АВС е правоъгълен с прав ъгъл при върха С.
а) Нека СL - ъглоп. на външния ъгъл при върха С и М е точка от АС -външна за отс АС
[tex]\Rightarrow \angle MCL=\angle BCL=45^\circ ; \angle BCL=\angle ABC=\beta = 45^\circ\Rightarrow \alpha = 45^\circ .[/tex]
б) Нека СР - ъглополовяща на ъг. BCD ; АО - ъглополовяща на ъг. САВ ; [tex]CP\cap AO = O ; AO\cap CD = Q .\triangle ADQ\Rightarrow \angle AQD=90^\circ -\frac{\alpha}{2} .[/tex] [tex]\triangle BCD\Rightarrow \angle BCD=90^\circ -\beta \Rightarrow \angle DCO = 45^\circ - \frac{\beta}{2} ; \angle CQO=\angle AQD=90^\circ - \frac{\alpha}{2}[/tex]
[tex]\triangle COQ\Rightarrow \angle COQ=180^\circ -\angle QCO-\angle CQO=90^\circ[/tex].

[velin.velkov]

Да означим вътрешните ъгли при върховете А,В и С на триъгълника съответно с [tex]\alpha , \beta , \gamma[/tex] , а външните ъгли при тези върхове съответно с
[tex]\alpha '; \beta '; \gamma '.\Rightarrow \alpha'+ \beta '+ \gamma '= 360^\circ[/tex] ( доказвана теорема в 7 клас).По условие [tex]\alpha'+ \beta '=270^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \gamma '= 90^\circ \Rightarrow \gamma =90^\circ .[/tex] Т.е. триъг. АВС е правоъгълен с прав ъгъл при върха С.
а) Нека СL - ъглоп. на външния ъгъл при върха С и М е точка от АС -външна за отс АС
[tex]\Rightarrow \angle MCL=\angle BCL=45^\circ ; \angle BCL=\angle ABC=\beta = 45^\circ\Rightarrow \alpha = 45^\circ .[/tex]
б) Нека СР - ъглополовяща на ъг. BCD ; АО - ъглополовяща на ъг. САВ ; [tex]CP\cap AO = O ; AO\cap CD = Q .\triangle ADQ\Rightarrow \angle AQD=90^\circ -\frac{\alpha}{2} .[/tex] [tex]\triangle BCD\Rightarrow \angle BCD=90^\circ -\beta \Rightarrow \angle DCO = 45^\circ - \frac{\beta}{2} ; \angle CQO=\angle AQD=90^\circ - \frac{\alpha}{2}[/tex]
[tex]\triangle COQ\Rightarrow \angle COQ=180^\circ -\angle QCO-\angle CQO=90^\circ[/tex].

Ако имаш чертеж може ли моля те да го погледна, защото ми е интересно как си го направила