Съседни ъгли

[Гост]

Дадени са два съседни ъгъла. Ъгълът между общото им рамо и ъглополовящата на единия от тях е с 15° по - малък от ъгъла между ъглополовящите на съседните ъгли. По - големият от тези съседни ъгли е:
а) 105°; б) 120°; в) 115°; г) 150°

[Гост]

г)

[Гост]

г)

Може ли решение моля, спешно е

[Гост]

При това условие на задачата, всички отговори са верни. Явно има нещо пропуснато.
Защото ако приемем, че по-малкият ъгъл е равен на 30°, то се получава, че условието е изпълнено за който и да е от посочените ъгли. В първия случай ъгълът между двете ъглополовящи на двата съседни ъгли ще бъде 67,5°, а ъгълът между общото им рамо и втората ъглополовяща ще бъде 52,5° (67,5 - 15). Което е точно половината от 105°.
Аналогично за всеки от останалите ъгли в точки б), в) и г).

[S.B.]

Дадени са два съседни ъгъла. Ъгълът между общото им рамо и ъглополовящата на единия от тях е с 15° по - малък от ъгъла между ъглополовящите на съседните ъгли. По - големият от тези съседни ъгли е:
а) 105°; б) 120°; в) 115°; г) 150°

Без заглавие - 2021-02-03T141246.800.png (192.13 KiB) Прегледано 521 пъти

[tex]\angle AOC + \angle BOC = 180^\circ \Rightarrow \frac{1}{2}\angle AOC + \frac{1}{2}\angle BOC = 90^\circ[/tex]
$OL_{1 }$ е ъглополовяща на $\angle AOC \Rightarrow \angle L_{1 }OC = \frac{1}{2}\angle AOC$
$OL_{2}$ е ъглополовяща на $\angle BOC \Rightarrow \angle COL_{2 } = \frac{1}{2}\angle BOC$
$\Rightarrow \angle L_{1 }OL_{2 } = 90^\circ$
По условие $\angle L_{1 }OC = \angle L_{1 }OL_{2 } - 15^\circ \Leftrightarrow \angle L_{1 }OC = 90^\circ - 15^\circ\Rightarrow \angle L_{1 }OC = 75^\circ$
Но $\angle L_{1 }OC = \frac{1}{2} \angle AOC \Rightarrow \angle AOC = 150^\circ$
Отговор г)

[Гост]

Г)