Доказване на равни ъгли

[Гост]

последна задча.png (62.82 KiB) Прегледано 181 пъти

[Nathi123]

a) [tex]\angle OPC=180^\circ - \angle DPH[/tex] ( съседни ъгли ) ; четириъг DPHA - вписан в окръжност ( има два срещуположни прави ъгли)
[tex]\Rightarrow \angle DAB= 180^\circ - \angle DPH \Rightarrow \angle DAB = \angle OPC[/tex].
б) [tex]\Rightarrow \angle DAC=5x ; \angle ACH= 17x ; \angle OPC=\angle DAB=18x ; \angle CAH=\angle CAB=\alpha ; \angle ABC=\beta ; \angle ACB=\gamma[/tex]
[tex]\angle CAH=\angle DAB - \angle DAC = 18x- 5x = 13 x ; \triangle ACH\Rightarrow 13x + 17x = 90^\circ \Leftrightarrow x = 3 ^\circ \Rightarrow \alpha = 3.13 = 39^\circ[/tex]
[tex]\triangle ABD \Rightarrow 18x + \frac{\beta}{2} =90^\circ \Leftrightarrow 18.3+\frac{\beta}{2} =90^\circ \Leftrightarrow \beta = 72^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \gamma = 180^\circ - ( 39 ^\circ + 72^\circ ) = 69^\circ[/tex] .

[Nathi123]

За чет. DPHA сборът от ъглите му е 360 [tex]^\circ[/tex] двата срещуположни са по 90 [tex]^\circ[/tex] т.е. сборът им е 180[tex]^\circ \Rightarrow[/tex] сборът на другите
му два ъгъла е също 180[tex]^\circ[/tex] .Значи [tex]\angle DAB + \angle HPD = 180^\circ[/tex].