Задача за триъгълник и симетрали

[Addictedbs]

В [tex]\triangle[/tex] ABC на чертежа симетралите на AB и BC се пресичат в точка О и \angle MBN = 46^\circ . Големината на \angle MAO e?
A) 20^\circ^
Б) 23^\circ
В) 30^\circ
Г) 46^\circ

[S.B.]

\angle

В [tex]\triangle[/tex] ABC на чертежа симетралите на AB и BC се пресичат в точка О и \angle MBN = 46^\circ . Големината на \angle MAO e?
A) 20^\circ^
Б) 23^\circ
В) 30^\circ
Г) 46^\circ

Без заглавие - 2021-02-28T235523.169.png (266.88 KiB) Прегледано 461 пъти

$\triangle AOM \cong \triangle BOM$ по 3-ти признак:
1) [tex]M\in S_{AB } \Rightarrow MA = MB[/tex]
2) $O\in S_{AB } \Rightarrow AO = BO$
3) $OM$ е обща
$\rightarrow \angle OAM = \angle OBM = x \Rightarrow \angle OBN = 46^\circ - x$

$\triangle BON \cong \triangle CON$ по 3-ти признак :
1) $N\in S_{BC } \Rightarrow BN = CB$
2) $O \in S_{BC } \Rightarrow BO = CO$
3) $NO$ е обща
$\rightarrow \angle OBN = \angle OCN = 46^\circ - x$
От $\begin{cases} OA = OB \\ OB = OC \end{cases} \rightarrow OA = OC \Rightarrow \triangle ACO$ е равнобедрен
$\Rightarrow \angle OAM = \angle OCN \Leftrightarrow$
$x = 46^\circ - x \Leftrightarrow 2x = 46^\circ \Rightarrow x = 23^\circ$
$$\angle OAM = 23^\circ$$