Височина, медиана и ъглополовяща в равнобедрен триъгълник

[Гост]

Триъгълник ABC. AC=BC=14 см. Ъгъл ACB=30°
CH е височина
а)Намерете разстоянието от т.H до бедрата на триъгълника
б) Намерете лицето на триъгълник ABC

[Евва]

а) Нека НЕ е височина в[tex]\triangle[/tex]АНС .
НЕ=?
СН е височина към основата в равнобедрен [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] СН е и ъглополовяща т.е [tex]\angle[/tex]АСН=[tex]\angle[/tex]ВСН=15[tex]^\circ[/tex]

[tex]\triangle[/tex]АНС е правоъгълен с 15[tex]^\circ[/tex] и според теорема височината към хипотенузата е 4 пъти по-малка от хипотенузата .
НЕ=[tex]\frac{АС}{4}[/tex]=[tex]\frac{14}{4}[/tex]=3,5 см.

[S.B.]

б) Ще използвам резултата получен от Евва:
[tex]\triangle AHC \cong \triangle BHC \Rightarrow S_{\triangle AHC} = S_{\triangle BHC} \Rightarrow S_{\triangle ABC} = 2.S_{\triangle AHC} = 2.\frac{AC.HE}{2} \Leftrightarrow S_{\triangle ABC} = 2.\frac{14.3,5}{2}[/tex]
$$S_{\triangle ABC} = 49$$