Задача от симетрали.

[irizdr]

Симетралите на един тъпоъгълен триъгълник на страните АС и ВС се пресичат в т. О и в т.Р и Q на страната АВ. Страната АВ=17 см. Намерете обиколката на триъгълника PQC.

[S.B.]

Симетралите на един тъпоъгълен триъгълник на страните АС и ВС се пресичат в т. О и в т.Р и Q на страната АВ. Страната АВ=17 см. Намерете обиколката на триъгълника PQC.

Без заглавие - 2021-03-12T190557.747.png (217 KiB) Прегледано 291 пъти

Симетралите в остроъгълния триъгълник се пресичат във вътрешна за триъгълника точка,в правоъгълния триъгълник - върху хипотенузата,а в тъпоъгълния триъгълник - във външна за триъгълника точка,срещу тъпия ъгъл.
В случая симетралите пресичат и $AB \Rightarrow \angle C > 90^\circ$
[tex]т.P\in S_{AC } \Rightarrow AP = PC[/tex]
$т.Q\in S_{BC } \Rightarrow BQ = CQ$
$AP + PQ + QB = 17 \Rightarrow PC + PQ + CQ = 17 \Rightarrow $ $$P_{\triangle PQC } = 17$$