Задача от Симетрала

[Гост]

Симетралата на страната AB на ∆ ABC пресича продължението на
AC в точка Q, ( т.е. точка C е между точките A и Q) . Ако ⊀ ACB = 120° и ⊀ CBQ = 20°,колко е градусната мярка на ⊀ QAB ?

[Гост]

A.PNG (39.95 KiB) Прегледано 258 пъти

[S.B.]

Симетралата на страната AB на ∆ ABC пресича продължението на
AC в точка Q, ( т.е. точка C е между точките A и Q) . Ако ⊀ ACB = 120° и ⊀ CBQ = 20°,колко е градусната мярка на ⊀ QAB ?

Без заглавие - 2021-09-08T190044.644.png (210.22 KiB) Прегледано 240 пъти

[tex]\angle ACB[/tex] е външен за [tex]\triangle CBQ \Rightarrow \angle ACB = \angle CBQ + \angle BQC \Leftrightarrow 120 ^\circ = 20 ^\circ + \angle BQC \Rightarrow \angle BQC = 100 ^\circ[/tex]

т.[tex]Q \in S_{AB } \Rightarrow AQ = BQ \Rightarrow \triangle ABQ[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle QAB = \angle QBA = \frac{180 ^\circ - \angle AQB}{2} = \frac{180 ^\circ - 100 ^\circ }{2} \Rightarrow[/tex]
$$ \angle QAB = 40 ^\circ $$