Трудна задача с ъглополовящи 7 клас

[Гост]

Даден е ΔABC, на който ъглите α : ꞵ = 8:7 и 5ɣ = α + ꞵ , а AL е ъглополовяща ( L ∈ BC). Върху лъча AL e взета точка М така, че CL=CM. Да се намерят ъглите на триъгълник BMC

Моля за помощ в прикачената задача! Колкото и да мисля по задачата стигам до извода, че или има пропуснато условие или все нещо ми убягва...
Към момента стигам само до 3 равнобедрени триъгълника:
ΔCLM: ∡CLM = ∡LMC = 70º
ΔALB: ∡ALB = ∡LBA = 70º
ΔACM: ∡ACM = ∡CMA = 70º

[mail_dinko]

[tex]\triangle ABC[/tex]
[tex]\frac {\alpha}{ \beta } =\frac {8}{7} \Rightarrow \beta = \frac78 \alpha[/tex]
[tex]5 \gamma = \alpha + \frac78 \alpha[/tex]
[tex]5 \gamma = \frac {15}{8} \alpha[/tex]
[tex]\gamma = \frac {3}{8} \alpha[/tex]
[tex]\alpha + \beta + \gamma =180 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha + \frac78 \alpha + \frac38 =180 ^\circ[/tex]
[tex]\frac{18}{8} \alpha =180 ^\circ \Rightarrow \alpha = 80 ^\circ ; \beta = 70 ^\circ ; \gamma = 30 ^\circ[/tex]
[tex]AL = l _ { \angle CAB } \Rightarrow \angle CAL = \angle BAL = 40 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle ABL: \angle LAB = 40 ^\circ; \angle LBA = 30 ^\circ \Rightarrow \angle ALB = 180 ^\circ - 40 ^\circ - 30 ^\circ = 110 ^\circ[/tex]
От съседни ъгли намираме [tex]\angle MLC = 180 ^\circ- 110 ^\circ = 70 ^\circ[/tex]
От равнобедрен триъгълник [tex]\triangle MLC : CL = CM \Rightarrow \angle CML = 70 ^\circ[/tex]
От съседни ъгли намираме [tex]\angle CMA = 110 ^\circ[/tex]
От сбор на ъгли в [tex]\triangle AMC \Rightarrow \angle ACM = 30 ^\circ[/tex]

[Гост]

Много благодаря за отговора!
Но пак нещо не е съвсем ясно... Изложеното решение и чертеж не съответстват на посочените ъгли... В случая задачата е решена за ъгъл [tex]\gamma[/tex]=70, а като разместим местата на т. B и т.С, то тогава пак изглежда, че нещо не е както трябва....

[Евва]

Според моя чертеж т.L лежи м/у т.А и т.М .
Аз получих отговор [tex]\angle[/tex]МСВ=[tex]\angle[/tex]СВМ=40[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]ВМС=100[tex]^\circ[/tex] .
Използвах еднаквостта (по 1 признак) на [tex]\triangle[/tex]ALC и [tex]\triangle[/tex]ABM .

[mail_dinko]

Чертеж