Геометрия 7 клас - задачи за симетрала

[Гост]

Здравейте,
Моля за помощ с решения за следите две задачи:
Задача 1:
В триъгълник ABC ъгъл А=32 градуса, ъгъл В=23 градуса, и симетралите на АС И ВС се пресичат в точка О. Колко градуса е ъгъл АОВ ?

Задача 2:
В триъгълник ABC симетралите на АС И ВС се пресичат в точка О, която е външна за триъгълник ABC и пресичат отсечката АВ съответно в точка М и N. Ако ъгъл АОВ=30 градуса, колко градуса е ъгъл MCN ?

[S.B.]

Здравейте,
Моля за помощ с решения за следите две задачи:
Задача 1:
В триъгълник ABC ъгъл А=32 градуса, ъгъл В=23 градуса, и симетралите на АС И ВС се пресичат в точка О. Колко градуса е ъгъл АОВ ?

Без заглавие - 2021-08-30T212522.302.png (295.78 KiB) Прегледано 1162 пъти

[tex]\angle A = 32 ^\circ , \angle B = 23 ^\circ \Rightarrow \angle C = 125 ^\circ[/tex]
[tex]S_{AC } \cap S_{BC } = O \Rightarrow O \in S_{AC }[/tex] и [tex]O \in S_{BC }[/tex]
От [tex]О \in S_{AC } \rightarrow OA = OC[/tex]
От [tex]O \in S_{BC } \rightarrow BO = OC[/tex]
[tex]\Rightarrow AO = BO = OC[/tex]
От [tex]AO = BO \rightarrow \triangle AOB[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle OAB = \angle OBA = \varphi[/tex]
От [tex]AO = OC \rightarrow \triangle AOC[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle CAO = \angle OCA = 32 ^\circ + \varphi[/tex]
От [tex]BO = CO \rightarrow \triangle BOC[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle OCB = \angle OBC = 23 ^\circ + \varphi[/tex]
[tex]\angle ACB = \angle OCA + \angle OCB \Leftrightarrow 125 ^\circ = 32 ^\circ + \varphi + 23 ^\circ + \varphi \Leftrightarrow 2 \varphi + 55 ^\circ = 125 ^\circ \Rightarrow \varphi = 35 ^\circ[/tex]
От [tex]\triangle AOB \rightarrow \angle AOB = 180 ^\circ - 2 \varphi \Leftrightarrow \angle AOB = 180 ^\circ - 70 ^\circ \Rightarrow[/tex]
$$\angle AOB = 110 ^\circ $$