Задача от триъгълници

[Гост]

Задача 6. Благодаря!

[Евва]

Отсечката [tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] е перпендикулярна на правата а и на правата b .
Тогава отсечката [tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] се нарича разстояние между двете успоредни прави .
По същата логика стигаме до извода ,че отсечката АС се нарича разстояние между двете успоредни прави .
Знаем ,че разстоянието между две успоредни прави не се променя .

Скрит текст: покажи

Правите а и b нито се доближават ,нито се отдалечават една от друга .

Щом а||b ,то АС=[tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] .

Разглеждаме правоъгълните [tex]\triangle[/tex]АВС и [tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]
1.АС=[tex]А_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex]
2.АВ=[tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]АВС[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] (1)

Скрит текст: покажи

Построй до краищата на листа си правата АВ и правата [tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex] .Забележи ,че правата С[tex]С_{1 }[/tex] пресича правите АВ и [tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex] .

[tex]\angle[/tex]АВС е съответен на [tex]\angle[/tex][tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex][tex]С_{1 }[/tex] (2)
Чрез (1) и (2) доказахме ,че съответните ъгли са равни [tex]\Rightarrow[/tex] АВ ||[tex]А_{1 }[/tex][tex]В_{1 }[/tex]