Задача по геометрия за правоъгълен триъгълник и квадрат

[Гост]

В триъгълник АВС , ъгъл А=20 градуса, ъгъл В= 90 градуса и ъгъл С = 70 градуса. Вънщно за триъгълника е построен квадрат АСДЕ. Ако АД пресича СЕ = О , намерете големината на ъгъл ВОС.(Учебна тетрадка №2 на Архимед за 7 клас,стр.62)

[Евва]

Нека т.М е среда на отсечката АС и отс. АС и ВО се пресичат в т.F .
По построение ВМ е медиана към хипотенуза в правоъгълния [tex]\triangle[/tex]АВС [tex]\Rightarrow[/tex] ВМ=АМ=СМ=[tex]\frac{АС}{2}[/tex]

Скрит текст: покажи

Диагоналите на квадрата ACDE се пресичат под прав ъгъл , т.е.[tex]\angle[/tex]AOC=90[tex]^\circ[/tex] .

Отсечката ОМ е и медиана към хипотенуза в правоъгълния [tex]\triangle[/tex]АСО [tex]\Rightarrow[/tex] ОМ=АМ=СМ=[tex]\frac{АС}{2}[/tex]
Тогава ВМ=ОМ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]МВО е равнобедрен .Означаваме [tex]\angle[/tex]МВО и [tex]\angle[/tex]МОВ с [tex]\beta[/tex] .
([tex]\triangle[/tex]ABF) [tex]\angle[/tex]FAB+[tex]\angle[/tex]ABF+[tex]\angle[/tex]BFA=180[tex]^\circ[/tex]
20[tex]^\circ[/tex]+([tex]\angle[/tex]ABM+[tex]\angle[/tex]MBF)+[tex]\angle[/tex]BFA=180[tex]^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

[tex]\triangle[/tex]АВМ е равнобедрен .

20[tex]^\circ[/tex]+(20[tex]^\circ[/tex]+[tex]\beta[/tex])+[tex]\angle[/tex]BFA=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]BFA=140[tex]^\circ[/tex]-[tex]\beta[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] съседният му [tex]\angle[/tex]AFO=[tex]\angle[/tex]MFO=40[tex]^\circ[/tex]+[tex]\beta[/tex]

В равнобедрения [tex]\triangle[/tex]АСО медианата ОМ се явява и височина .
Разглеждаме правоъгълния [tex]\triangle[/tex]MFO .
[tex]\angle[/tex]OMF+[tex]\angle[/tex]MFO+[tex]\angle[/tex]FOM=180[tex]^\circ[/tex]
90[tex]^\circ[/tex]+(40[tex]^\circ[/tex]+[tex]\beta[/tex]) +[tex]\beta[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\beta[/tex]=25[tex]^\circ[/tex] ; намерихме [tex]\angle[/tex]МОВ=25[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]МОС=45[tex]^\circ[/tex] ( В равнобедрения [tex]\triangle[/tex]АСО медианата ОМ се явява и ъглополовяща .)
[tex]\angle[/tex]МОВ+[tex]\angle[/tex]ВОС=45[tex]^\circ[/tex]
25[tex]^\circ[/tex]+[tex]\angle[/tex]ВОС=45[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]ВОС=20[tex]^\circ[/tex]