Геомертична задача

[Гост]

Геомертична задача

[S.B.]

Без заглавие - 2021-05-29T224026.709.png (218.45 KiB) Прегледано 216 пъти

За ъглите на [tex]\triangle AOM[/tex] и [tex]\triangle BON[/tex] имаме:
[tex]\angle M = \angle N = 90 ^\circ , \angle AOM = \angle BON[/tex] (връхни ) [tex]\Rightarrow MAO = \angle NBO = \varphi[/tex]
Тогава $BM$ е и височина и ъглополовяща [tex]\Rightarrow \triangle ABC[/tex] е равнобедрен , [tex]\angle A = \angle C , MC = AM[/tex]
[tex]\triangle AOM \cong BON[/tex]защото [tex]MC = AM, MC = NB \Rightarrow AM = NB , \angle M = \angle N , \angle AON = \angle BON[/tex] (втори признак)
[tex]\Rightarrow AO = BO \Rightarrow \triangle AOB[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow \angle OAB = \angle OBA = \varphi \Rightarrow \angle A = 2 \varphi[/tex]
От [tex]\angle A = \angle C = 2 \varphi , \angle B = 2 \varphi \Rightarrow \angle A = \angle B = \angle C = 60 ^\circ[/tex]