Четириъгълник

[nikola.topalov]

За четириъгълника [tex]ABCD[/tex] е известно, че [tex]AD=DC=CB[/tex]. Да се намери [tex]\sphericalangle ADC[/tex], ако [tex]\sphericalangle ABC=2\sphericalangle DAB = 80^\circ[/tex].

[Jack]

За четириъгълника [tex]ABCD[/tex] е известно, че [tex]AD=DC=CB[/tex]. Да се намери [tex]\sphericalangle ADC[/tex], ако [tex]\sphericalangle ABC=2\sphericalangle DAB = 80^\circ[/tex].

10.png (119.62 KiB) Прегледано 221 пъти

$\triangle ABE$ е равностранен.

$\triangle ADE \cong \triangle BCE$

• $AD = BC$
• $AE = BE$
• $\angle DAE = \angle CBE = 20^{\circ} \rightarrow DE = CE$
• $\angle AED = \angle BEC$
• $\angle DEC = \angle AEB - \angle AED + \angle BEC = \angle AEB = 60^{\circ} \rightarrow \triangle DCE$ е равностранен $\rightarrow DE = DC = AD$
• $\triangle ADE$ е равнобедрен $\rightarrow \angle DAE = \angle DEA = 20^{\circ} \rightarrow \angle ADE = 140^{\circ}$
• $\angle ADC = 360^{\circ} - \angle ADE - \angle CDE = 360^{\circ} - 140^{\circ} - 60^{\circ} = 160^{\circ}$

Отговор:
$\angle ADC = 160^{\circ}$

[nikola.topalov]

Браво!