Многочлен/Едночлен

[blackwidow]

Зов за помощ за едно домашно по математика:
1. Намерете най-малката стойност на дадените изрази и стойността на х, за която се получава, ако:
А) А=(х²-х+1) (х²+х+1)-х⁴-2
Б) В=2(х²-2х-1)(х+1) - х(2х²-3х-6)

2. Намерете най-голямата стойност на дадените изрази:
А) А=х(х³-2х²+2)-(х²-1)(х²-2х+2)
Б) В=(х-2)(х²+х+1) - х(х²+х-3)-2х

3. Ако u=2x², v=x²-5, w=3x²-2x+1, намерете:
А) u.v+w
Б) u.v-w
В) u. w-3v
Г) v. w+2u

4. Даден е многочленът :
А=mx-mx³+m-3mx⁴+2mx²+x-x⁴+5
Приведете многочлена в нормален вид и намерете стойностите на параметъра m, така че:
А) степента на многочлена да се намали с 1
Б) многочленът да няма член от първа степен
В) коефициентът пред члена от втора степен да е 6
Г) свободния член на многочлена да е 4

[Nathi123]

1.зад. Преобразуваме А и получаваме,че А = ([tex]x^{2 }+1-x).( x^{2 } +1+x)- x^{4 }-2 \Leftrightarrow[/tex]
[tex]A=( x^{2 } +1) ^{2 }- x^{2 }-x^{4 }-2= x^{4 } +2 x^{2 } +1- x^{2 }- x^{4 }-2 = x^{2 } -1[/tex].
За всяко х ,[tex]x^{2 } \ge 0 \Rightarrow A _{min }=-1[/tex]при х=0.
Преобразуваме В и получаваме,че B=2([tex]x^{3}-2 x^{2 } -x+ x^{2 }-2x- 1)-2 x^{3 } +3 x^{2 }+6x \Leftrightarrow[/tex]
B=2[tex]x^{3 }-2 x^{2 }-6x-2-2 x^{3 } +3 x^{2 }+6x= x^{2 } -2[/tex].Отново използваме,че [tex]x^{2 } \ge 0[/tex] за всяко х[tex]\Rightarrow[/tex]
B[tex]_{min }=-2[/tex] при x=0.
2.зад Преобразуваме А аналогично на зад 1. и получаваме,че
A= [tex]x^{4}-2 x^{3 } +2x- ( x^{4 }- x^{2 }-2 x^{3 } +2x+2 x^{2 }-2)=2- x^{2 } \Rightarrow A _{max } =2[/tex] при x=0.
За Б) условие пробвай самостоятелно.Разсъжденията са подобни на горните.
3.зад. А) заместваме сдадените в условието u,v и w и получаваме
uv+w = 2[tex]x^{2 }( x^{2 }-5)+3 x^{2 } -2x+1=2 x^{4 } -10 x^{2 } +3 x^{2 } -2x+1=2 x^{4} -7 x^{2 }-2x+1[/tex].
Б) , В) Г) се решават по същия начин.
За 4 зад многочленът трябва да се запише в нормален вид т.е. подреден по степените на х и да се отговори последователно на поставените въпроси.