Разлагане на многочлени

[Kamito]

Разложете многочлена на прсти множители:

[tex]A= 4kx+9-x^2-4k^2[/tex]
Ейй не мога да го измисля и не мога...

[ganka simeonova]

[tex]4kx+9-x^2-4k^2=3^2-(x^2-4kx+4k^2)=[/tex]
[tex]=3^2-(x-2k)^2=(3-x+2k)(3+x-2k)[/tex]

[Kamito]

Ooo благодаря!!! Не се сетих така да ги групирам във формула....

[ganka simeonova]

Това става с доста решаване
Искаш ли малко задачки? От този тип?

[Kamito]

Ами... всъщност това е част от една задача, попринцип в момента решавам задачи с параметрични уравнения и тези с разлагането малко съм ги позабравила... , но следващата година в 7 клас ще си ги припомня. Може да ми напишете няколко примера, няма да откажа!

[ptj]

Има един общ метод - на непределените коефициенти. Но за него се иска малко опит.

Например твоето уравнение може да го запишеш във вида [tex](A1.x+B1.k+C1)(A2.x+B2.k+C2)=-x^2+4kx-4k^2+9[/tex] .

Разкриваш скобите и приравняваш коефициентите пред еднаквите степени (от двете страни).
[tex]A1.A2.x^2+(A1.B2+A2.B1).kx+ (A1.C2+A2.C1)x + B1.B2.k^2 +(B1.C2+B2.C1)k+C1.C2= -x^2+4kx-4k^2+9[/tex]

[tex]A1.A2=-1[/tex]
[tex]A1.B2+A2.B1=4[/tex]
[tex]A1.C2+A2.C1=0[/tex]
[tex]B1.B2=-4[/tex]
[tex]B1.C2+B2.C1=0[/tex]
[tex]C1.C2=9[/tex]

Търсиш едно решение в цели числа за неопредлениете коефициенти (дали има други не те интересува).
От [tex]A1.A2=-1[/tex] следва, че едното е 1, а другото -1. Приемаме [tex]A1=1, A2=-1[/tex]и получаваме:

[tex]B2-B1=4[/tex]
[tex]B1.B2=-4[/tex]
[tex]C2-C1=0[/tex] (размених местата с предишното за да е по-лесно видимо решението за [tex]B1[/tex] и [tex]B2[/tex])
[tex]B1.C2+B2.C1=0[/tex])
[tex]C1.C2=9[/tex]

От първите две уравнения намираме [tex]B2=2[/tex] и [tex]B1=-2[/tex]. Тогава

[tex]C2-C1=0[/tex]
[tex]-2.C2+2.C1=0[/tex]
[tex]C1.C2=9[/tex]

Или C1=C2=3 ( може също C1=C2=-3).

Формално има две различни разлагания водещи до един и същ резултат:

[tex](x-2k+3)(-x+2k+3)= (x-2k-3)(-x+2k-3)= -x^2+4kx-4k^2+9[/tex], но на практика те са индентични защото едното се получава от другото при умножение на двата множителя с -1.


П.П. Например x.y= (-x).(-y).

[amsara]

ptj, vie dali prochetohte, che momicheto e 6klas I vzemete otvorete edin uchebnik za sedmi klas, predi da se proiznasqte nepodgotven.Tazi godina bqh v 7 klas i znam tochno kakvo se uchi i kakvo ne po programa.Da ne govorim,che pri namiraneto na tezi koeficienti zamesihte i sistemi, koito se uchat sigurno v 8 ili 9 klas.
I shto iztrihte izvednyj zaqjdaneto si s gospoja Simeonova,ot strah che pak trqbva da q cherpite li

[ptj]

Не виждам нищо лошо в това да ви предложа нещо от по-горно ниво. Нямам спомен каква са били знанията ми в 7-ми клас, помня само че повечето задачи ги знаех наизуст и решавах на ум. Така че, съгласете се всичко зависи от подготовката.

П.П. Г-жа Симеонова не пие бира, затова мога и 10 да я черпя.

П.ПП. Още нещо:
Когато решаваш в цели или естествени числа две уравнения от вида x+y=10 , xy=25, не е задължително да имаш представа от системи. Достатъчно е да знаеш, че 1.25=5.5=(-1)(-25)=(-5)(-5). Това е "метода на пробите и грешките", той се прилага успещно още от 5 ти клас в задачи с думи.

По-горните класове имат доста по-мощен апарат за това. Не съм споменал нищо за корени на Виет,Хорнер, теорема на Безу или деление на полиноми.

[amsara]

Da,prinzipno nqma nishto losho v tova da predlojite neshto ot po-goren klas,chovek ima polza ot takiva postove.Samata az tuk vyv foruma nauchih neshta ot po-gorni klasove.No az napisah posta si edinstveno v otgovor na zaqdliviq vi komentar(koito iztrihte posle), che se doseshtate zashto gospoja Simeonova ne e spomenala i tozi nachin na reshenie, a e napisala samo pyrviq.Dali pyk edinstvenata prichina za tova ne e faktyt, che se e syobrazila izcqlo s vzetiq na tozi etap material. A i kato ne pie bira, moje da q cherpite s drugo.
Kamito,tozi link e za teb.Ima nqkolko polinoma v kraq na pyrvata stranica, koito mogat spokoino da bydat razlojeni s poznaniqta na sedmoklasnik.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=71
A ti predi nqkolko meseca nali si porycha sbornika na Arhimed, pogledni v nego, pylno e s primeri s razlichna slojnost.

[ptj]

Не затова го изтрих,а заради факта, че решението е само едно.

[loving_math]

Не съм споменал нищо за корени на Виет,Хорнер, теорема на Безу или деление на полиноми.

Е,само това оставаше - в темата за седмокласници да понахвърлите малко теория за формулите на Виет, за схемата на Хорнер и теоремата на Безу при деление на полиноми, да обясните това-онова за остатъците при делението на многочлени с двучлен, за нулите на въпросните полиноми...Горките деца!Добре че поне се въздържахте да им го демонстрирате нагледно.

[ptj]

След 50 години може и по-сложни неща да знаят на тази възраст. Сравнете вас например с вашите баби и дядовци и ще се убедите. Последните години 100 години техниката много бързо върви напред, докато методите на запомняне и осмисляне на информация седят почти на място. Ако сега ние използваме само 10% от капацитетта на мозъците си, може би скоро ще се появят хлапета с по-големи шини за данни и по-мощни процесори от нашите.

[b1ck0]

Правите от мухата слон ... Човека просто не е видял в кой раздел е пусната темата и се е опитал да помогне ...
А относно това че един шестокласник влиза в форум по математика за да пита как се разлагат многочлени, означава единствено колко некомпетентен е учителят му по математика ... Ако на децата им се обясняваше както трябва нямаше да има толкова проблеми ...

[ganka simeonova]

b1ck0, да те светна. Разлагане се учи в 7 клас, така че хайде моля те, да не ми говориш за компетентност. Това, че Камито решава задачи за 7 клас е похвално.
А това, с неопределените коефициенти, да се дава на ученик в 7 клас е порочна практика.

[b1ck0]

Явно съм сбъркал кое кога се учи

[Kamito]

Da,prinzipno nqma nishto losho v tova da predlojite neshto ot po-goren klas,chovek ima polza ot takiva postove.Samata az tuk vyv foruma nauchih neshta ot po-gorni klasove.No az napisah posta si edinstveno v otgovor na zaqdliviq vi komentar(koito iztrihte posle), che se doseshtate zashto gospoja Simeonova ne e spomenala i tozi nachin na reshenie, a e napisala samo pyrviq.Dali pyk edinstvenata prichina za tova ne e faktyt, che se e syobrazila izcqlo s vzetiq na tozi etap material. A i kato ne pie bira, moje da q cherpite s drugo.
Kamito,tozi link e za teb.Ima nqkolko polinoma v kraq na pyrvata stranica, koito mogat spokoino da bydat razlojeni s poznaniqta na sedmoklasnik.
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=71
A ti predi nqkolko meseca nali si porycha sbornika na Arhimed, pogledni v nego, pylno e s primeri s razlichna slojnost.

Сара, благодаря ти за линка, но тези са прекалено лесни.. .., иначе аз вече ги реших всичките от сборника на Архимед.(от Разлагане на многочлени)

[amsara]

Bravo,kamito!

[Kamito]

Благодаря!

[ganka simeonova]

Ками, да опитаме нещо по- трудно за 7 клас:)
заб: Ако някой пак се изяви, освен Камито, ще го линчувам
Тук трябва малко изкуствен начин
[tex]x^4+4[/tex]

[allier]

Аз ще подскажа - Камито вече го е решавала това в друга тема във форума (или може би Сара го беше решавала) Да видим дали ще си спомни.

[amsara]

allier,onzi koito az razlojih v edna druga tema predi vreme, ne beshe mai tochno tozi.Beshe podoben, no principyt e syshtiqt.

[Kamito]

Тази задача мисля, че съм я решавала и преди.. Чрез прибавяне и изваждане 3,2 и 1 степен на x и групиране)
[tex]x^4+4= x^4+2x^3-2x^3-4x^2+2x^2+2x^2-4x+4x+4=[/tex]

[tex]=x^2(x^2+2x+2)-2x(x^2+2x+2)+2(x^2+2x+2)=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)[/tex]

Всъщност става и с допълване до точен квадрат, по-лесно е .. а пък така трябва много да се мисли.

С допълване до точен квадрат:
[tex]x^4+4= (x^2)^2+2.x^2.2+2^2-2.x^2.2=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2x+2)(x^2-2x+2)[/tex]

[amsara]

Znachi allier e bil syvsem prav.
Az go razlojih po vtoriq nachin,po-byrzo e.

[Kamito]

Да определено е по-бързо! Само, че на мен ми харесва първия начин защото се изисква мислене.

[amsara]

Eto neshtichko za razlagane:
[tex]x^4+x^3-x^2+x-2[/tex]
Ne e ot naj-lesnite za sedmoklasnik, no ti ne se otkazvash lesno.