ЦИЛИНДЪР

[Гост]

Моля за помощ по тази задача

[ammornil]

За прав кръгов цилиндър:
[tex]d=2.r \Leftrightarrow r=\frac{d}{2}[/tex] -диаметър и радиус на основата
[tex]l=h[/tex] -образувателна и височина
[tex]C=2.\pi.r[/tex] -обиколка на основата
[tex]B=\pi.r^{2}[/tex] -лице на основата
[tex]S=C.h=2.\pi.r.h[/tex] -лице на околна повърхнина
[tex]S_{1}=2.B+S=2.\pi.r^{2}+2.\pi.r.h=2.\pi.r.(r+h)[/tex] -лице на (пълна) повърхнина

[!!!] Условието на задачата ме притеснява поради няколко особености. Първо, защото ако все още не сте учили за корен втори от число, няма как да решите тази задача при така зададената пълна повърхнина. По удачни стойности за задача в седми клас са такива, които имат [tex]\pi[/tex] в стойността. Второ, в дадения случай, дори да закръглим [tex]\pi \approx 3,14[/tex] пак не се получава точен квадрат за [tex]r^{2}[/tex].
Попитайте учителя си, дали няма нещо друго, което да се съобрази. Задача би била по-ясна за ученик в седми клас ако тялото беше дадено като прав кръгов конус, където има само една основа и стойностите за радиус и височина се получават разионални числа при [tex]\pi \approx 3,14[/tex].

Дадено:
[tex]S=\frac{1}{2}.S_{1}[/tex]
[tex]S_{1}=628m^{2}[/tex]
Търсим:
[tex]r=?, h=?[/tex]

[tex]S=\frac{1}{2}.S_{1}=\frac{1}{2}.628=314[m^{2}][/tex]
[tex]S_{1}=2.B+S \Rightarrow 2.B=S_{1}-S \Rightarrow B=\frac{S_{1}-S}{2} \Rightarrow B=\frac{628-314}{2} \Rightarrow B=157[m^{2}][/tex]
---
Със знания за корен втори от число, задачата се решава така:
[tex]B=\pi.r^{2} \Rightarrow r^{2}=\frac{B}{\pi} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{B}{\pi}} \Rightarrow r=\sqrt{\frac{157}{\pi}}[m][/tex]
[tex]S=2.\pi.r.h \Rightarrow h=\frac{S}{2.\pi.r}=\frac{314}{2.\pi.\sqrt{\frac{157}{\pi}}}=\frac{2.157.\sqrt{\pi}}{2.\pi.\sqrt{157}}=\sqrt{\frac{157}{\pi}}[m][/tex]
---
Ако приемем закръглението [tex]\pi \approx 3,14[/tex],то:
[tex]r=\sqrt{50}[/tex]
[tex]h=\sqrt{50}[/tex]

[tex][/tex]