Кога се прилага това правило?

[Wiktor]

Добър ден. Малко ме е срам да пиша тук, понеже не съм в 7 клас (10 клас съм), но има едно следствие от 7 клас, което не знам как се прилага, а може да ми затрябва... Понеже видях, че в една задача от НВО-то след десети клас се използва точно това правило.

Значи има една задача, която трябваше да реша с косинусова теорема.
Да кажем, че имаме един триъгълник АВС, в който е вписана окръжност. Разстоянията от центъра на окръжността до върховете А и В са х и у, а ъгълът при върха е 120[tex]^\circ[/tex].

(Тук трябва първо да се намери ъгъла АОВ, но самият аз не знаех как. Просто ми липсваха знания...)

Попаднах на подобна задача и намерих едно указание за нея - да използвам правилото, което съм приложил под формата на изображение.
Помня, че съм го учил, но по онова време не обръщах никакво внимание на математиката, което доведе до пропуски в знанията ми.
Днес питах госпожата дали може да ми обясни как и защо трябва да използвам това следствие, а тя ми каза, че не била помнила...
Поради тази причина пиша тук... Много ще съм благодарен, ако някой просто ми каже в кои случаи мога да използвам това следствие...
Лек ден на всички.

[S.B.]

Добър ден. Малко ме е срам да пиша тук, понеже не съм в 7 клас (10 клас съм), но има едно следствие от 7 клас, което не знам как се прилага, а може да ми затрябва... Понеже видях, че в една задача от НВО-то след десети клас се използва точно това правило.

Значи има една задача, която трябваше да реша с косинусова теорема.
Да кажем, че имаме един триъгълник АВС, в който е вписана окръжност. Разстоянията от центъра на окръжността до върховете А и В са х и у, а ъгълът при върха е 120[tex]^\circ[/tex].

(Тук трябва първо да се намери ъгъла АОВ, но самият аз не знаех как. Просто ми липсваха знания...)

Попаднах на подобна задача и намерих едно указание за нея - да използвам правилото, което съм приложил под формата на изображение.
Помня, че съм го учил, но по онова време не обръщах никакво внимание на математиката, което доведе до пропуски в знанията ми.
Днес питах госпожата дали може да ми обясни как и защо трябва да използвам това следствие, а тя ми каза, че не била помнила...
Поради тази причина пиша тук... Много ще съм благодарен, ако някой просто ми каже в кои случаи мога да използвам това следствие...
Лек ден на всички.

Без заглавие - 2021-11-19T095639.749.png (177.77 KiB) Прегледано 211 пъти

Това за което питаш не е следствие от нещо,а основна задача за намиране на ъгъл между ъглополовящи и се изучава в 7 клас.
Ето решението ѝ:
В [tex]\triangle ABC :\angle A = \alpha , \angle B = \beta , \angle C = \gamma , т.O[/tex] е пресечна точка на ъглополовящите на [tex]\angle A[/tex] и [tex]\angle B[/tex]
$OA = x, OB = y$ са съответните ъглополовящи.
Точка $O$ е център на вписаната окръжност но в 7 клас децата още не знаят това!
[tex]\angle BAO = \frac{1}{2} \angle A , \angle ABO = \frac{1}{2} \angle B[/tex]
За [tex]\triangle ABC \rightarrow \angle A + \angle B + \angle C = 180 ^\circ \Leftrightarrow \angle A + \angle B = 180 ^\circ - \angle C \Leftrightarrow \alpha + \beta = 180 ^\circ - \gamma \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} = 90 ^\circ - \frac{ \gamma }{2}[/tex]
За [tex]\triangle AOB \rightarrow \angle BAO + \angle ABO + \angle AOB = 180 ^\circ \Leftrightarrow \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} = 180 ^\circ - \angle AOB[/tex]
От[tex]\begin{cases}\displaystyle \frac{ \alpha }{2} + \displaystyle\frac{ \beta }{2} = 90 ^\circ - \displaystyle\frac{ \gamma }{2} \\ \displaystyle\frac{ \alpha }{2} + \displaystyle\frac{ \beta }{2} = 180 ^\circ - \angle AOB\end{cases} \rightarrow \angle AOB = 90 ^\circ + \displaystyle\frac{ \gamma }{2}[/tex]
Следва Косинусова теорема за [tex]\triangle AOB[/tex] за да намериш основата $AB = c$

[Wiktor]

Добър ден. Малко ме е срам да пиша тук, понеже не съм в 7 клас (10 клас съм), но има едно следствие от 7 клас, което не знам как се прилага, а може да ми затрябва... Понеже видях, че в една задача от НВО-то след десети клас се използва точно това правило.

Значи има една задача, която трябваше да реша с косинусова теорема.
Да кажем, че имаме един триъгълник АВС, в който е вписана окръжност. Разстоянията от центъра на окръжността до върховете А и В са х и у, а ъгълът при върха е 120[tex]^\circ[/tex].

(Тук трябва първо да се намери ъгъла АОВ, но самият аз не знаех как. Просто ми липсваха знания...)

Попаднах на подобна задача и намерих едно указание за нея - да използвам правилото, което съм приложил под формата на изображение.
Помня, че съм го учил, но по онова време не обръщах никакво внимание на математиката, което доведе до пропуски в знанията ми.
Днес питах госпожата дали може да ми обясни как и защо трябва да използвам това следствие, а тя ми каза, че не била помнила...
Поради тази причина пиша тук... Много ще съм благодарен, ако някой просто ми каже в кои случаи мога да използвам това следствие...
Лек ден на всички.

Без заглавие - 2021-11-19T095639.749.png

Това за което питаш не е следствие от нещо,а основна задача за намиране на ъгъл между ъглополовящи и се изучава в 7 клас.
Ето решението ѝ:
В [tex]\triangle ABC :\angle A = \alpha , \angle B = \beta , \angle C = \gamma , т.O[/tex] е пресечна точка на ъглополовящите на [tex]\angle A[/tex] и [tex]\angle B[/tex]
$OA = x, OB = y$ са съответните ъглополовящи.
Точка $O$ е център на вписаната окръжност но в 7 клас децата още не знаят това!
[tex]\angle BAO = \frac{1}{2} \angle A , \angle ABO = \frac{1}{2} \angle B[/tex]
За [tex]\triangle ABC \rightarrow \angle A + \angle B + \angle C = 180 ^\circ \Leftrightarrow \angle A + \angle B = 180 ^\circ - \angle C \Leftrightarrow \alpha + \beta = 180 ^\circ - \gamma \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} = 90 ^\circ - \frac{ \gamma }{2}[/tex]
За [tex]\triangle AOB \rightarrow \angle BAO + \angle ABO + \angle AOB = 180 ^\circ \Leftrightarrow \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} = 180 ^\circ - \angle AOB[/tex]
От[tex]\begin{cases}\displaystyle \frac{ \alpha }{2} + \displaystyle\frac{ \beta }{2} = 90 ^\circ - \displaystyle\frac{ \gamma }{2} \\ \displaystyle\frac{ \alpha }{2} + \displaystyle\frac{ \beta }{2} = 180 ^\circ - \angle AOB\end{cases} \rightarrow \angle AOB = 90 ^\circ + \displaystyle\frac{ \gamma }{2}[/tex]
Следва Косинусова теорема за [tex]\triangle AOB[/tex] за да намериш основата $AB = c$

Сърдечно благодаря!