Разлагане на многочлени

[nerdycookie]

Здравейте, можете ли да помогнете?
1. Ако n e естествено число, то изразът (7n+3)^2 - (n-3)^2 се дели на: а)7 б)26 в)96 г)33
2. За всяка стойност на променливата, изразът 12х-1-36х^2 приема: а)отрицателни стойности б)неотрицателни стойности в)положителни стойности г)неположителни стойности
3. Ако х+у=2/3 и ху=1/9, то х^3+y^3 e: a)6 b)2/27 c)14/27 d)5/9
4. 64у^3+ 1/8 = (a+1/2) (16y^2+b+1/4) е тъждество, ако а и b са съответно равни на: а)4у и 2у б)4у и -2у в)8у и -4у г)8у и 4у
5. Ако х-у=2 и ху=1/3, то х^3-y^3: а) 8 1/27 б)1/9 в)8 г)10
6.5+А=8, то а^2+10a+25 e: a)64 b)9 c)16 d)61
7. равенството х^3/27 - 125 = (x/3-5)(a+5x/3+b) е тъждество, ако а и b са съответно равни на: а) х^2/3 и 25 б)х^2/9 и 5 в)x^2/3 и 5 г)x^2/9 и 25
8.Ако n е естествено число, то (4n+3)^2 - (4n-1)^2 се дели на: а) 6 б)8 в)9 г)16
9. Ако b+7=-4, то 49+14b+b^2 е равно на: а)-16 б)16 в)-11 г)121
10. за всяка стойност на променливата -20х-х^2-100 приема: а)положителни стойности б)отрицателни стойности в)неположителни стойности г) неотрицателни стойности

[ammornil]

(1) [tex](7n+3)^{2}-(n-3)^{2}=[7n+3-(n-3)].[7n+3+(n-3)]=(7n+3-n+3)(7n+3+n-3)=(6n+6).8n=48n(n+1)[/tex]
Ако [tex]n[/tex] е естествено число, то за него има две възможности: самото то да е четно, или ако то е нечетно тогава [tex]n+1[/tex] е четно. Всяко четно естествено число има вида [tex]2k[/tex], където [tex]k[/tex] е друго естествено число. Изразено чрез [tex]k[/tex] нашият израз ще има вида: [tex]48.2k.(2k+1)=96k(2k+1)[/tex] и очевидно се дели на 96 защото има такъв множител.
Отговор: В

(2) [tex]12x-1-36x^2=-(36x^2-12x+1) =-[(6x)^{2}-2.6x.1+1^{2}]=-(x-6)^{2}[/tex]. Стойността в скобите може да приема всички стойности от минус безкрайност до плюс безкрайност. Ако е нула, то и втората степен е нула, за всяка друга стойност- повдигната на втора степене ще даде положително число, но минусът отпред ще го прави винаги отрицателно. Значи изразът има отрицателна стойност или нула, което в една дума се нарича "неположителни стойности".
Отговор: Г

(3)[tex]x+y=\frac{2}{3}, xy=\frac{1}{9}[/tex]
[tex](x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy[/tex]
[tex]x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=(x+y)((x+y)^{2}-2xy-xy)=(x+y)[(x+y)^{2}-3xy]=[/tex]
[tex]=\frac{2}{3}.\left[ \left( \frac{2}{3} \right)^{2} -3.\frac{1}{9}\right]=\frac{2}{3}.\left( \frac{4}{9} - \frac{3}{9} \right)=\frac{2}{3}.\frac{1}{9}=\frac{2}{27}[/tex]
Отговор: Б

(4) [tex](4y) ^{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=\left(4y+\frac{1}{2}\right)\left[(4y)^{2}-4y.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right]=\left(a+\frac{1}{2}\right)\left[(4y)^{2}+b+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right][/tex]
Оттук следва, че [tex]a=4y[/tex] и [tex]b=-4y.\frac{1}{2}=-2y[/tex]
Отговор: Б

(5) [tex]x-y=2, xy=\frac{1}{3}[/tex]
[tex](x-y)^{2}=x^{2}-2xy+y^{2} \Rightarrow x^{2}+y^{2}=(x-y)^{2}-2xy[/tex]
[tex]x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})=(x-y)(x^{2}+y^{2}+xy)=(x-y)((x-y)^{2}+2xy+xy)=(x-y)[(x-y)^{2}+3xy]=[/tex]
[tex]=2.\left[ 2^{2} +3.\frac{1}{3}\right]=2.(4+1)=2.5=10[/tex]
Отговор: Г

(6) [tex]5+а=8, а^{2}+10a+25=а^{2}+2.5.a+5^{2}=(a+5)^{2}=8^{2}=64[/tex]
Отговор: A

(7) [tex]\frac{x^{2}}{27}-125=\left(\frac{x}{3} \right)^{3}-5^{3}=\left(\frac{x}{3}-5 \right)\left[\left(\frac{x}{3} \right)^{2}+\frac{x}{3}.5+5^{2}\right]=\left(\frac{x}{3}-5 \right)\left(a+\frac{5x}{3}+b\right)[/tex]
Оттук следва, че [tex]a=\frac{x^{2}}{9}[/tex] и [tex]b=25[/tex]
Отговор: Г

(8) [tex](4n+3)^2 - (4n-1)^2=[4n+3-(4n-1)][4n+3+(4n-1)]=(4n+3-4n+1)(4n+3+4n-1)=4(8n+2)=8(4n+1)[/tex]- има множител 8.
Отговор: Б

(9) [tex]b+7=-4, 49+14b+b^{2}=7^{2}+2.7.b+b^{2}=(b+7)^{2} =(-4)^{2}=16[/tex]
Отговор: Б

(10) [tex]-20x-x^2-100=-x^2-20x-100=-(x^2+2.10.x+10^{2})=-(x+10)^{2}[/tex]
Стойността в скобите може да приема всички стойности от минус безкрайност до плюс безкрайност. Ако е нула, то и втората степен е нула, за всяка друга стойност- повдигната на втора степене ще даде положително число, но минусът отпред ще го прави винаги отрицателно. Значи изразът има отрицателна стойност или нула, което в една дума се нарича "неположителни стойности".
Отговор: В

[KOPMOPAH]

1. Ако n e естествено число, то изразът (7n+3)^2 - (n-3)^2 се дели на: а)7 б)26 в)96 г)33

$$(7n+3)^2 - (n-3)^2=\big((7n+3) - (n-3)\big)\big((7n+3) + (n-3)\big)=(6n+6)8n=6(n+1)8n=48n(n+1)$$В последното произведение има две последователни числа, следователно едно от тях е четно и произведението се дели на $48.2=96$

2. За всяка стойност на променливата, изразът 12х-1-36х^2 приема: а)отрицателни стойности б)неотрицателни стойности в)положителни стойности г)неположителни стойности

$$12x-1-36x^2=-(36x^2-12x+1)=-(6x-1)^2$$Какви стойности приема израз, който е точен квадрат и какво му се случва, когато има минус пред него?

3. Ако х+у=2/3 и ху=1/9, то х^3+y^3 e: a)6 b)2/27 c)14/27 d)5/9

Използва се формулата$$x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2),$$която след преобразуване придобива вида$$x^3+y^3=(x+y)\big((x+y)^2-3xy)\big)$$Вече всичко е известно, $x+y=\frac 23$ и $xy=\frac 19$, заместваш и получаваш.

4. 64у^3+ 1/8 = (a+1/2) (16y^2+b+1/4) е тъждество, ако а и b са съответно равни на: а)4у и 2у б)4у и -2у в)8у и -4у г)8у и 4у

В случая имаме сума на кубове, записана с много букви, за да е по-объркано Правилният отговор е б)

5. Ако х-у=2 и ху=1/3, то х^3-y^3: а) 8 1/27 б)1/9 в)8 г)10

Решава се като $3.$, но се използва формулата$$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2),$$която след преобразуване придобива вида$$x^3-y^3=(x-y)\big((x-y)^2+3xy)\big)$$

6.5+А=8, то а^2+10a+25 e: a)64 b)9 c)16 d)61

В този вид задачата няма смисъл, но ако $A=a$, то повдигаме на квадрат$$(a+5)^2=a^2+10a+25$$и като знаем, че $a+5=8$, значи $(a+5)^2=64$.

7. равенството х^3/27 - 125 = (x/3-5)(a+5x/3+b) е тъждество, ако а и b са съответно равни на: а) х^2/3 и 25 б)х^2/9 и 5 в)x^2/3 и 5 г)x^2/9 и 25

Равенството е тъждество, ако го решим както се решава $4.$

8.Ако n е естествено число, то (4n+3)^2 - (4n-1)^2 се дели на: а) 6 б)8 в)9 г)16

Имаме разлика на квадрати, решава се като $1.$

9. Ако b+7=-4, то 49+14b+b^2 е равно на: а)-16 б)16 в)-11 г)121

Виж $6.$

10. за всяка стойност на променливата -20х-х^2-100 приема: а)положителни стойности б)отрицателни стойности в)неположителни стойности г) неотрицателни стойности

Виж как се решава $2.$