движение

[Гост]

Във филм полицейска кола преследва престъпник.Двете коли тръгват от престъплението ,като полицейската кола тръгва две минути по-късно-Престъпникът се движи със скорост 90 км/ч а полицейската със 120 км/ч След колко минути полицията ще настигне престъпник
Моля за помощ и благодаря за

[ammornil]

Във филм полицейска кола преследва престъпник.Двете коли тръгват от престъплението ,като полицейската кола тръгва две минути по-късно-Престъпникът се движи със скорост 90 км/ч а полицейската със 120 км/ч След колко минути полицията ще настигне престъпник
Моля за помощ и благодаря за

Допускаме, че всички участници в гoнитбата се движат по права линия, с постоянна скорост.
За да настигне престъпника в даден момент, полицията и престъпникът ще са изминали един и същи път от мястото на тръгване до мястото на застигане. Важно е, да измерим времето в мерна единица, съпоставима със скоростта, което значи че или за времето ще изберем часове, или за скоростта "километри в минута".
Ето двата варианта:

(В1- времето е в часове)
Нека застигането се случи [tex]t_{1}=x[/tex] часа след като престъпникът напуска местопрестъплението.
Пътят изминат от престъпника е [tex]90.x[/tex] километра.
Понеже полицята тръгнала 2 минути по-късно, то полицията се е движила две минути по-малко до мястото на срещата: [tex]t_{2}=x-\frac{2}{60}[/tex] часа и е зиминала път [tex]120(x-\frac{2}{60})[/tex] километра.
Вече казахме, че щом са тръгнали от едно и също място (местопрестъплението) и са стигнали до едно и също място (мястото на застигане), те са изминали еднакъв път. Следователно:
[tex]90.x=120.(x-\frac{2}{60}) \Rightarrow 90.x=120x-120.\frac{2}{60} \Leftrightarrow 90.x-120.x=-4 \Leftrightarrow -30x=-4 \Leftrightarrow x=\frac{4}{30}=\frac{2}{15}[/tex] часа.
[tex]\frac{2}{15}h =\frac{2}{15}.60 min= 8 min[/tex].
Полицията застигнала престъпника 8 минути след като той побягнал от местопрестъплението. Можем още да кажем, че полицията застигнала престъпника 10 минути след като тръгнала да го преследва.

(В2- времето е в минути)
Нека застигането се случи [tex]t_{1}=x[/tex] минути след като престъпникът напуска местопрестъплението.
Скоростите на участниците в километри в минута ще бъдат:
престъпник: [tex]90km/h .\frac{1}{60}=\frac{3}{2} km/min[/tex]
полиция: [tex]120km/h .\frac{1}{60}= 2 km/min[/tex]
Пътят изминат от престъпника е [tex]\frac{3}{2}.x[/tex] километра.
Понеже полицята тръгнала 2 минути по-късно, то полицията се е движила две минути по-малко до мястото на срещата: [tex]t_{2}=x-2[/tex] минути и е изиминала път [tex]2.(x-2)[/tex] километра.
Вече казахме, че щом са тръгнали от едно и също място (местопрестъплението) и са стигнали до едно и също място (мястото на застигане), те са изминали еднакъв път. Следователно:
[tex]\frac{3}{2}.x = 2.(x-2) \Leftrightarrow 3x=4(x-2) \Leftrightarrow 3x=4x-8 \Leftrightarrow -x = -8 \Leftrightarrow x = 8 min[/tex].
Полицията застигнала престъпника 8 минути след като той побягнал от местопрестъплението. Можем още да кажем, че полицията застигнала престъпника 10 минути след като тръгнала да го преследва.