Турист изкачва хълм за 2 часа - колко е средната скорост?

[Гост]

МОЛЯ ЗА ПОМОЩ ДА СЪСТАВЯ

ТУРИСТ ИЗКАЧВА ХЪЛМ ЗА 2 ЧАСА, КАТО СЕ ДВИЖИ СЪС СКОРОСТ. - Х km/h-ПОЧИВА СИ ПОЛОВИН ЧАС ПРОДЪЛЖАВА ДА СЕ ДВИЖИ ПО РАВНАТА МУ ЧАС 1 ЧАС СЪС СКОРОСТ - У- km/h и слиза 1 час като се движи със скорост- z - km/h
НАПИШЕТЕ ИЗРАЗ С КОЙТО СЕ ПРЕСМЯТА СРЕДНАТА СКОРОСТ НА ТУРИСТА.

[ammornil]

МОЛЯ ЗА ПОМОЩ ДА СЪСТАВЯ

ТУРИСТ ИЗКАЧВА ХЪЛМ ЗА 2 ЧАСА, КАТО СЕ ДВИЖИ СЪС СКОРОСТ. - Х km/h-ПОЧИВА СИ ПОЛОВИН ЧАС ПРОДЪЛЖАВА ДА СЕ ДВИЖИ ПО РАВНАТА МУ ЧАС 1 ЧАС СЪС СКОРОСТ - У- km/h и слиза 1 час като се движи със скорост- z - km/h
НАПИШЕТЕ ИЗРАЗ С КОЙТО СЕ ПРЕСМЯТА СРЕДНАТА СКОРОСТ НА ТУРИСТА.

Понеже не е уточнено, може би трябва да разгледаме два случая: с отчитане на почвката и без отчитане на почивката.

Средната скорост е равна на общо изминатият път, по време на движение, разделен на общото време, през което търистът се е движил.
Пътят изминат по етапи може да се запише като:
$$\begin{matrix} етап & скорост\ [km/h] & време\ [h] & път\ [km] \\ 1 & x & 2 & 2x \\ 2 & y & 1 & y \\ 3 & z & 1 & z \end{matrix}$$

(Случай1) Ако отчитаме времето на почивката:
[tex]s_{e}=s_{1}+s_{2}+s_{3}=2x+y+z\ [km][/tex]
[tex]t_{e}=t_{1}+t_{почивка}+t_{2}+t_{3}=2+\frac{30}{60}+1+1=4\frac{1}{2}\ [h][/tex]

Формулата за средната скорост ще има вида:
[tex]v_{ср}=\frac{s_{e}}{t_{e}}=\frac{2x+y+z}{\frac{9}{4}}=\frac{4(2x+y+z)}{9}\ [km/h][/tex]

(Случай2) Ако нe отчитаме времето на почивката:
[tex]s_{e}=s_{1}+s_{2}+s_{3}=2x+y+z\ [km][/tex]
[tex]t_{e}=t_{1}+t_{2}+t_{3}=2+1+1=4\ [h][/tex]

Формулата за средната скорост ще има вида:
[tex]v_{ср}=\frac{s_{e}}{t_{e}}=\frac{2x+y+z}{4}\ [km/h][/tex]