Разликата от квадратите на две последователни естествени чис

[Гост]

"Разликата от квадратите на две последователни естествени числа е 83. Намерете тези числа." Някой може ли да ми обясни тази задача

[ammornil]

"Разликата от квадратите на две последователни естествени числа е 83. Намерете тези числа." Някой може ли да ми обясни тази задача

Естествени се наричат всички числа които се използват за броене на цели обекти (къщи, хора, ябълки и т.н.).
Естествените числа са всички цели числа, по-големи от нула.
Множеството от естествените числа се бележи с [tex]N[/tex].
Всеки две съседни естествени чесла имат разлика 1. Ако едно естествено число (по-голямо от 1) отбележим с [tex]a[/tex], то естественото число което стои непосредствено (съседно) пред [tex]a[/tex] в редицата на естествените числа може да се запише като [tex]a-1[/tex], а естественото число, което стои непосредствено след [tex]a[/tex] в редицата на естествените числа може да се запише като [tex]a+1[/tex].

Ако първото (по-малкото число) има стойност [tex]x,\ (x \in N)[/tex], то следващото по ред естествено число има стойност [tex]x+1[/tex].

Знаем, че за положителните числа е вярно: По-голямо положително число има и по-голяма стойност на втората си степен. Щом по условие разликата от вторите степени е положителна, значи от квадрата на по-голямото естествено число е изваден квадрата на по-малкото естествено число.

Според условието, можем да запишем следното равенство: [tex](x+1)^{2}-(x)^{2}=83[/tex]

[tex](x+1)^{2}-(x)^{2}=83 \Leftrightarrow \cancel{x^{2}}+2.x.1+1^{2}\cancel{-x^{2}}=83 \Leftrightarrow 2x=83-1 \Leftrightarrow 2x=82 \Leftrightarrow x=41\ \in N[/tex]

Понеже [tex]41[/tex] е цяло, положително число, то принадлежи на множеството на естествените числа, следователно е решение на задачата. Понеже търсените числа означихме с [tex]x[/tex] и [tex]x+1[/tex], то отговорът е [tex]41[/tex] и [tex]42[/tex].

Проверка:
[tex]42^{2}-41^{2}=1764-1681=83[/tex], отговаря на условието, следователно сме работили вярно.