Задача Математика 7 клас

[Гост]

В триъгълника АВС ъгъл a = 50 градуса, ъгъл b = 60 градуса. Ъглополовящата на външните ъгли при върховете А и В се пресичат в т. О. големината на ъгъл АСО e?

[mail_dinko]

Сборът на ъглите в триъгълника е 180 градуса. Щом знаем 2 ъгъла, третият е 180-50-60 = 70 градуса. Отсечката свързваща върха при търсния ъгъл с пресечната точка на външните ъглополовящи е ъглополовяща на третия ъгъл. Така намираме, че ъгъл АСО е 35 градуса

[Гост]

Как разбираме, че правата СО е ъглополовяща на ъгъл АСВ?

[S.B.]

В триъгълника АВС ъгъл a = 50 градуса, ъгъл b = 60 градуса. Ъглополовящата на външните ъгли при върховете А и В се пресичат в т. О. големината на ъгъл АСО e?

Без заглавие - 2022-01-30T074042.579.png (302.41 KiB) Прегледано 832 пъти

1.ТЕОРЕМА - свойство:Всяка точка от ъглополовящата на даден ъгъл е на равни разстояния от раменете на този ъгъл

2.ТЕОРЕМА :Всяка точка от вътрешността на даден ъгъл ,която е на равни разстояния от раменете ну ,лежи на ъглополовящатата на този ъгъл

[tex]l_{1 }[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle BAM[/tex]
[tex]l_{2 }[/tex] е ъглополовяща на [tex]\angle ABP[/tex]
[tex]l_{1 } \cap l_{2 } = O , OM \bot AC , ON \bot AB , OP \bot BC[/tex]
[tex]O \in l_{1 } \Rightarrow OM = ON[/tex](по Теорема -свойство)
[tex]O \in l_{2 } \Rightarrow ON = OP[/tex] (по Теорема -свойство)
[tex]\begin{cases} OM = ON\\ ON = OP \end{cases} \Rightarrow OM = OP \Rightarrow OC[/tex] е ъглополовяща според 2. ТЕОРЕМА
[tex]\angle BAC = 55 ^\circ , \angle ABC = 60 ^\circ \Rightarrow \angle ACB = 70 ^\circ[/tex]
[tex]OC[/tex] е ъглополовяща [tex]\Rightarrow \angle ACO = 35 ^\circ[/tex]