Квадрат

[Jack]

Прилагам една задача за $7$ клас, която не е много трудна (даже хич), но е задача за отмора и който реши може да се пробва.

Условие:
Нека $ABCD$ е квадрат, в който диагоналите $AC$ и $BD$ се пресичат в т.$O$. Ако разстоянието от $O$ до $AB$ е $7$ см, то намерете периметъра и лицето на квадрата $ABCD$. Каква част е периметъра на квадрата от лицето на квадрата?

Hint:

Скрит текст: покажи

Работа с ъгли.

Отговорът:

Скрит текст: покажи

$P_{ABCD} = 56 cm,$
$S_{ABCD} = 196 cm^{2}$

$\frac{56}{196} = \frac{2}{7}$

Моето решение:

Скрит текст: покажи

Чертеж:

11.png (44.82 KiB) Прегледано 275 пъти

$OE = 7 cm$
$AC$ и $BD$ са ъглополовящи [tex]\rightarrow[/tex] $\angle BAC = \angle CAD = 45^{\circ}$
$\angle AOE = 180^{\circ} - \angle AEO - \angle AOE = 180 - 90 - 45 = 45^{\circ}$ [tex]\rightarrow[/tex] $\triangle AEO$ е равнобедрен [tex]\rightarrow[/tex] $AE = OE = 7 cm$

За $\triangle BEO$ правим същото и намираме, че той е равнобедрен [tex]\rightarrow[/tex] $BE = OE = 7cm$ [tex]\Rightarrow[/tex] $AB = 2 \times 7 = 14 cm$

$P_{ABCD} = 4 \times AB = 4 \times 14 = 56 cm$
$S_{ABCD} = AB \times AB = 14 \times 14 = 196 cm^{2}$

$\frac{P_{ABCD}}{S_{ABCD}} = \frac{56}{196} = \frac{2}{7}$

[S.B.]

Прилагам една задача за $7$ клас, която не е много трудна (даже хич), но е задача за отмора и който реши може да се пробва.

Условие:
Нека $ABCD$ е квадрат, в който диагоналите $AC$ и $BD$ се пресичат в т.$O$. Ако разстоянието от $O$ до $AB$ е $7$ см, то намерете периметъра и лицето на квадрата $ABCD$. Каква част е периметъра на квадрата от лицето на квадрата?

Без заглавие - 2022-02-01T171138.337.png (157 KiB) Прегледано 261 пъти

От свойствата на квадрата :
[tex]AB = BC = CD = DA , AC = BD , AC \bot BD ,AO = BO = CO = DO \rightarrow[/tex] диагоналите разделят квадрата на 4 еднакви равнобедрени правоъгълни триъгълника,които естествено имат и равни височини към хипотенузите си [tex]\Rightarrow[/tex] пресечната точка на диагоналите е равноотдалечена от страните на квадрата.
Построяваш през т.$O$ права перпендикулярна на $AB$. Тя ще пресече $CD$ в точка $N$ и $AB$ в т.$M$ и $MO = NO = 7$
$AMND$ има 3 прави ъгъла (ЗАЩО?)[tex]\Rightarrow AMND[/tex] е правоъгълник [tex]\Rightarrow AD = MN = 14 ,P_{ABCD } = 4 .14 ... S_{ABCD } = 14^{2 }[/tex]

[pal702004]

Каква част е периметъра на квадрата от лицето на квадрата?

$\frac{P_{ABCD}}{S_{ABCD}} = \frac{56}{196} = \frac{2}{7}$

А по-точно $\frac{P_{ABCD}}{S_{ABCD}} = \frac{56 \;cm}{196 \;cm^2} = \frac{2}{7} \; cm^{-1}$


отговор: Никаква.