намиране на най - малка стойност на израза

[рени]

Ни разбирам как се решават тези задачи.ако може да обясните:
A=х2-8x+20

[amsara]

Ни разбирам как се решават тези задачи.ако може да обясните:
A=х2-8x+20

[tex]x^2-8x+16+4=A[/tex]
[tex](x-4)^2+4=A[/tex]
Най-малката стойност, която може да приеме израза в скобите, повдигнат на квадрат е 0.
Следователно най-малката стойност на израза А е [tex]0+4=4[/tex].

Идеята при такива задачи е да отделиш квадрат, мин стойност на който е 0.Другото събираемо е на практика най-малката стойност на целия израз.

[рени]

благодаря. сега ще пробвам още няколко и ако имам проблем пак ще питам.

[рени]

А намирането на най-голяма стойност на тричлен?Например
-x2-6x+7

[ubuntu]

А намирането на най-голяма стойност на тричлен?Например
-x2-6x+7

[tex]-x^2-6x+7-16+16=-(x^2+6x+9)+16=-(x+3)^2+16\le 0+16=16[/tex]

[рени]

А намирането на най-голяма стойност на тричлен?Например
-x2-6x+7

[tex]-x^2-6x+7-16+16=-(x^2+6x+9)+16=-(x+3)^2+16\le 0+16=16[/tex]

Или с други думи ако трябва да намерим най-малката стойност на същият израз тя ще бъде -16.

[b1ck0]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]ax^2+bx+c[/tex]
Най-малката му стойност се пресмята по: [tex]MIN = -\frac{b}{2a}[/tex]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]-ax^2+bx+c[/tex]
Най-голямата му стойност се пресмята по: [tex]MAX= -\frac{b}{2a}[/tex]

[рени]

е това вече напълно улеснява нещата.

[amsara]

То това улеснява нещата, но не е материал за 7 клас.
Предполагам, даже съм почти сигурна,че при евентуална задача за разписване на седмокласните изпити, се изисква решението с отделяне на квадрат.Тези формули като ги знаеш обаче, можеш да си помогнеш при въпросното отделяне, защото вече ще знаеш второто събираемо.

[ganka simeonova]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]ax^2+bx+c[/tex]
Най-малката му стойност се пресмята по: [tex]MIN = -\frac{b}{2a}[/tex]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]-ax^2+bx+c[/tex]
Най-голямата му стойност се пресмята по: [tex]MAX= -\frac{b}{2a}[/tex]

Направо ме "просълзи"
Я, се осъзнай! Това е 7-класник!!!

[ganka simeonova]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]ax^2+bx+c[/tex]
Най-малката му стойност се пресмята по: [tex]MIN = -\frac{b}{2a}[/tex]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]-ax^2+bx+c[/tex]
Най-голямата му стойност се пресмята по: [tex]MAX= -\frac{b}{2a}[/tex]

Освен това, всичко зависи от знака на а !

[рени]

А намирането на най-голяма стойност на тричлен?Например
-x2-6x+7

при това положение не ми отговаряте на въпроса Ако трябва да намерим най-голямата и най-малката стойност на израза, как ще го разпишем?

[Martin Nikovski]

В този случай можеш да намериш само най-голямата стойност (както ти е показал ubuntu), но не и най-малката.

[рени]

Всички сте голами сладури.Благодаря!

[b1ck0]

Е аз знам че след седми клас като кандидатствах имах квадратно уравнение да решавам .... ( може би )

[1089]

Е аз знам че след седми клас като кандидатствах имах квадратно уравнение да решавам .... ( може би )

С РАЗЛАГАНЕ!!!

[amsara]

То на практика и сега спокойно може да се падне квадратно уравнение,не е кой знае каква философия, но решаването му с познания на седмокласник се свежда до разлагането на многочлен на множители и отделното им приравняване на 0.Тоест не се ползват въобще формулите, които се учат после в гимназията.
Така стои и въпросът с мин и мах стойности на даден израз.Може и да има формули за целта, но задачите се решават с познатия за седмокласника начин, тоест с отделяне на квадрат.

[martin.nikolov]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]ax^2+bx+c[/tex]
Най-малката му стойност се пресмята по: [tex]MIN = -\frac{b}{2a}[/tex]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]-ax^2+bx+c[/tex]
Най-голямата му стойност се пресмята по: [tex]MAX= -\frac{b}{2a}[/tex]

Освен това, всичко зависи от знака на а !

Да не говорим, че не е вярно. Максимума/минимума не е равен на [tex]-\frac{b}{2a}[/tex].

[b1ck0]

Останал съм с впечатление че се учи дискриминанта и връх на парабола в 7-ми клас ...
Но е много вероятно да са ми го казали това по Физика ( вместо в часа по математика ) ...

[b1ck0]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]ax^2+bx+c[/tex]
Най-малката му стойност се пресмята по: [tex]MIN = -\frac{b}{2a}[/tex]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]-ax^2+bx+c[/tex]
Най-голямата му стойност се пресмята по: [tex]MAX= -\frac{b}{2a}[/tex]

е поне да го поправя ...
Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]ax^2+bx+c[/tex]
Най-малката му стойност се пресмята по: [tex]MIN = f(-\frac{b}{2a}) = a. (\frac{-b}{2a})^2 + b (\frac{-b}{2a})+ c[/tex]

Ако имаш мнгочлен от вида: [tex]-ax^2+bx+c[/tex]
Най-голямата му стойност се пресмята по: [tex]MAX = f(-\frac{b}{2a}) = -a. (\frac{-b}{2a})^2 + b (\frac{-b}{2a})+ c[/tex]

[1089]

с уточнението а>0

[Гост]

f(×)=sin2x+sinx,x€R

[Knowledge Greedy]

[tex]f(×)=sin2x+sinx,x \in R[/tex]
Решение.
[tex]f'(x)=2cos2x+cosx[/tex]
В получената производна свеждаме всичко към една функция с един аргумент
[tex]f'(x)=4cos^2x+cosx-2[/tex]
Полагаме [tex]cosx=t[/tex]
и решаваме квадратното уравнение [tex]4t^2+t-2=0[/tex]
И двата корена [tex]\frac{-1+\sqrt{33}}{8}[/tex] и [tex]\frac{-1-\sqrt{33}}{8}[/tex] са в рамките на интервала [tex]\left [-1;1 \right ][/tex],
затова уравненията
[tex]cosx=\frac{-1+\sqrt{33}}{8}[/tex]
и
[tex]cosx=-\frac{1+\sqrt{33}}{8}[/tex]
имат корени [tex](\ast)[/tex].
Лошият външен вид не ни обезкуражава, а ни кара да си прочетем условието отново.
Търсим само най-малката стойност на [tex]f(x)[/tex].
Достатъчно е да открием съответните синуси и да заместим във формулата на [tex]f(x)[/tex].
Нека [tex]x_0[/tex] е един от [tex](\ast)[/tex].
Лесно се достига до [tex]f(x_0)=-\frac{1}{4}\sqrt{14+cosx_0}-\frac{1}{2}\sqrt{2+cosx_0}[/tex]
Остава да заместим [tex]cosx_0=\frac{-1+\sqrt{33}}{8}[/tex] (Явно с положителния косинус ще получим по-малка стойност на [tex]f(x_0)[/tex]).

[Samuil]

Моля помогнете с тази задачка x2-4x-5.Каква е най малката му стойност

[Гост]

[tex]x^{2 }[/tex]