УСПОРЕДНИ ПРАВИ

[Гост]

Моля за помощ

[ammornil]

Важното в тази задача е, че ако два ъгъла са с взаимно успоредни рамене, то те са или равни, или се допълват до 180[tex]^\circ[/tex]
В нашия слувай по условие ъглите не са равни.

220217_001.png (10.27 KiB) Прегледано 568 пъти

Нека раменте на [tex]\alpha[/tex] са правите [tex]m[/tex] и [tex]n[/tex], а раменете на [tex]\beta[/tex] са правите [tex]p[/tex] и [tex]q[/tex].
По условие: [tex]m\|q, \phantom{a} n\|p[/tex]
Ако никои две прави не съвпадат, то неуспоредните помежду си се пресичат някъде в равнината.
Нека [tex]m \cap p = F[/tex]. [tex]\begin{array}{l} m \|q \\ n\|p \end{array} \Rightarrow[/tex] кръстните ъгли при точка [tex]F[/tex] са съответно [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] (виж чертежа).
Следва, че [tex]\alpha + \beta =180 ^\circ[/tex]

Сега остава да използваме даденото във всяка подточка равенство между [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] за да намерим големините им.
(а)[tex]\alpha =\beta -30 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha + \beta =180 ^\circ \Rightarrow \beta -30 ^\circ + \beta =180 ^\circ \Leftrightarrow 2 \beta=210 ^\circ \Leftrightarrow \beta=105 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha =180 ^\circ -\beta=75 ^\circ[/tex]

(б)[tex]\alpha = 7 \beta[/tex]
[tex]\alpha + \beta =180 ^\circ \Rightarrow 7\beta + \beta =180 ^\circ \Leftrightarrow 8\beta=180 ^\circ \Leftrightarrow \beta=\frac{45}{2} ^\circ =22 ^\circ30'[/tex]
[tex]\alpha = 180 ^\circ -\beta= 179 ^\circ 60' - 22 ^\circ30'= 157 ^\circ 30'[/tex]

(в)[tex]\alpha = \frac{5}{13} \beta[/tex]
[tex]\alpha + \beta =180 ^\circ \Rightarrow \underbrace{ \frac{5}{13} \beta+ \beta=180 ^\circ }_{13} \Leftrightarrow 5\beta+13\beta=13.180 ^\circ \Leftrightarrow \beta=\frac{13.180 ^\circ}{18}=130 ^\circ[/tex]
[tex]\alpha =180 ^\circ -\beta=50 ^\circ[/tex]