Геометрия за 7 кл. Успоредник

[Гост]

В успоредника ABCD (ъгъл А е < 90°). Точка М е среда на страната BC, а DH е височина ( Н принадлежи на АВ). Точката N е петáта на перпендикуляра, спуснат от точка А към правата DM. Ако DH = 5cm и BN = 10cm, намерете лицето на успоредника АВСD.

[Евва]

Да означим АВ =a и [tex]\angle[/tex]BAD=[tex]\alpha[/tex] ([tex]\alpha[/tex]<90[tex]^\circ[/tex]) .
Нека правата DM пресича правата АВ в т.Р .
[tex]S_{ABCD }[/tex]=?

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]BPM и [tex]\triangle[/tex]MCD
1.BM=CM
2.[tex]\angle[/tex]MBP=[tex]\angle[/tex]MCD=[tex]\alpha[/tex] ( кръстни са и AB||CD )
3.[tex]\angle[/tex]BMP=[tex]\angle[/tex]CMD ( връхни )
[tex]\Rightarrow[/tex] по 2 признак [tex]\triangle[/tex]BPM[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]MCD ,а от това следва ,че BP=CD .

ABCD-успоредник ,значи CD=AB=a .Получаваме BP=a
Разглеждаме правоъгълния [tex]\triangle[/tex]APN . От AB=a и BP=a [tex]\Rightarrow[/tex]
NB е медиана към хипотенуза в правоъгълния [tex]\triangle[/tex]APN .
NB=[tex]\frac{AP}{2} =\frac{2a}{2}[/tex]=a
10 см.=a ; Намерихме a=AB=10см.

[tex]S_{ABCD }[/tex]=AB.DH =10.5=50 [tex]см.^{2 }[/tex]

[Гост]

Благодаря!