Успоредник 7кл.

[Гост]

В успоредника ABCD AB = 12cm и BC = 30cm. Ъглополовящите на ъглите му се пресичат в точки M, N, P, Q, както е показано на чертежа. Намерете дължината на QN.

[S.B.]

В успоредника ABCD AB = 12cm и BC = 30cm. Ъглополовящите на ъглите му се пресичат в точки M, N, P, Q, както е показано на чертежа. Намерете дължината на QN.

Без заглавие - 2022-03-11T203337.573.png (286.62 KiB) Прегледано 333 пъти

[tex]\angle A + \angle B = 180 ^\circ \Rightarrow \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = 90 ^\circ \triangle ABM[/tex] е правоъгълен и [tex]\angle М = 90 ^\circ[/tex]
Аналогично [tex]\triangle CDP[/tex] е правоъгълен
Нека [tex]M_{1 }[/tex] е среда на [tex]AB \Rightarrow M M_{1 } = A M_{1 } = B M_{1 } = 6[/tex]
Аналогично [tex]P P_{1 } = C P_{1 } = D P_{1 } = 6[/tex]
[tex]\begin{cases} AM_{1 }||D P_{1 } \\ A M_{1 } = D P_{1 } \end{cases} \Rightarrow A M_{1 } P_{1 }D[/tex] е успоредник [tex]\Rightarrow P_{1 } M_{1 } = AD = 30[/tex]
[tex]P_{1 } M_{1 } = P_{1 }P + PM + M M_{1 } = 6 + PM + 6 = 30 \Rightarrow PM = 18[/tex]

[tex]\angle A + \angle D = 180 ^\circ \Rightarrow \frac{1}{2}A + \frac{1}{2}D = 90 ^\circ \Rightarrow \triangle AND[/tex] е правоъгълен [tex]\Rightarrow \angle N = 90 ^\circ[/tex]
четириъгълникът [tex]MNPQ[/tex] има 3 прави ъгъла [tex]\Rightarrow MNPQ[/tex] е правоъгълник [tex]\Rightarrow QN = PM = 18[/tex]