ЪГЛИ В ТРАПЕЦ

[Гост]

Моля за помощ. Засега съм намерила, че сборът на ъглите ACD и BDC е 80°, но не се сещам как да продължа.

[S.B.]

Без заглавие - 2022-03-16T114344.268.png (251.01 KiB) Прегледано 316 пъти

Нека [tex]\angle DCA = \alpha[/tex]
[tex]\angle DCA = \angle CAB[/tex] (като кръстни) [tex]\Rightarrow \angle CAB = \alpha[/tex]
За [tex]\triangle ABO \rightarrow \angle BAO = \alpha[/tex] тогава [tex]\alpha _{1 }[/tex] е външният ъгъл при върха $A$ [tex]\Rightarrow \alpha + \alpha _{1 } = 180 ^\circ[/tex]
(Външният ъгъл при върха $A$ на [tex]\triangle ABC[/tex] е същият който е външен ъгъл при върха $A$ на [tex]\triangle ABO[/tex])
[tex]\begin{cases} \alpha = \displaystyle\frac{1}{5} \alpha _{1 } \\ \alpha + \alpha _{1 } = 180 ^\circ \end{cases} \Rightarrow \alpha _{1 } = 150 ^\circ , \alpha = 30 ^\circ[/tex]
От [tex]\triangle OAD \rightarrow[/tex]
[tex]\angle OAD = \varphi \Rightarrow \angle ODA = \varphi + 50 ^\circ[/tex]
[tex]\angle AOB[/tex] е външен за триъгълника,[tex]\angle AOB + \angle COB = 180 ^\circ \Rightarrow \angle AOB = 100 ^\circ[/tex]
Като външен ъгъл за [tex]\triangle AOD \Rightarrow \angle AOB = \angle ODA + \angle OAD \Leftrightarrow 100 ^\circ = \varphi + \varphi + 50 ^\circ \Rightarrow \varphi = 25 ^\circ[/tex]
[tex]\angle BAD = \alpha + \varphi \Rightarrow \angle BAD = 55 ^\circ[/tex]
[tex]\angle BAD + \angle CDA = 180 ^\circ \Leftrightarrow \angle CDA = 180 ^\circ - 55 ^\circ \Rightarrow \angle CDA = 125 ^\circ[/tex]