Мярка на ъгъл

[nikola.topalov]

Даден е [tex]\triangle ABC[/tex], за който [tex]AB>AC[/tex] и [tex]\angle BAC=100^\circ[/tex]. Точка [tex]M[/tex] е от отсечката [tex]AB[/tex] и е такава, че [tex]AC=AM[/tex]. Да се намери [tex]\angle ACB[/tex], ако [tex]AB=CM[/tex].

[Евва]

50[tex]^\circ[/tex]

Мисля ,че задачата е подходяща за 7 клас - НВО .

[nikola.topalov]

Толкова е. Как я решихте?

[Евва]

Започнах с допълнително построение .
Искам ученик да я реши .

[Гост]

Ne mislq che nqkoi uchenik shte proqvi jelanie da q reshi

[Евва]

Построяваме равностранен [tex]\triangle[/tex]АРС така ,че точките А и Р лежат на различни полуравнини
спрямо правата ВС .
AP=AC=PC=AM (1)
[tex]\angle[/tex]PAB=[tex]\angle[/tex]CAB-[tex]\angle[/tex]CAP=100[tex]^\circ[/tex]-60[tex]^\circ[/tex]=40[tex]^\circ[/tex]
Дадено е ,че [tex]\triangle[/tex]АМС има равни бедра [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]MCA=[tex]\angle[/tex]AMC=40[tex]^\circ[/tex]

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]АВР и [tex]\triangle[/tex]АМС
1.АВ=CM
2.AP=AC
3.[tex]\angle[/tex]PAB=[tex]\angle[/tex]MCA [tex]\Rightarrow[/tex] по 1 признак [tex]\triangle[/tex]АВР[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]АМС [tex]\Rightarrow[/tex]
първо BP=AM , а от (1) [tex]\Rightarrow[/tex] BP=PC т.е. [tex]\triangle[/tex]CBP е равнобедрен
и второ[tex]\angle[/tex]APB=[tex]\angle[/tex]CAM=100[tex]^\circ[/tex]

За [tex]\triangle[/tex]СВР вече знаем BP=PC и [tex]\angle[/tex]BPC=[tex]\angle[/tex]APB+[tex]\angle[/tex]APC=100[tex]^\circ[/tex]+60[tex]^\circ[/tex]=160[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex]PCB=[tex]\angle[/tex]CBP=10[tex]^\circ[/tex]

[tex]\angle[/tex]ACB=[tex]\angle[/tex]ACP-[tex]\angle[/tex]PCB=60[tex]^\circ[/tex]-10[tex]^\circ[/tex]=50[tex]^\circ[/tex]