7 клас ромб

[Гост]

Даден е ромб ABCD с остър ъгъл BAD=60. Точките P и Q са от отсечката AB като P е между A и Q и PDQ=30. Точка М е от отсечката BC и е такава че MC+PQ=PB. Да се намери мярката на DPM.

[Гост]

извинетe търси се ъгъл PDM

[Евва]

Дадено е ,че MC=PB-PQ .
От чертежа QB=PB-PQ ,тогава MC=QB .

Скрит текст: покажи

Лесно се доказва ,че [tex]\triangle[/tex]АВD е равностранен [tex]\Rightarrow[/tex] BD=AB и [tex]\angle[/tex]ABD=60[tex]^\circ[/tex]

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]QBD и [tex]\triangle[/tex]MCD
1. BD=CD
2. QB=MC
3. [tex]\angle[/tex]QBD=[tex]\angle[/tex]MCD=60[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]QBD[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]MCD ( 1 признак )
От това следва , че [tex]\angle[/tex]QDB=[tex]\angle[/tex]MDC . Да ги означим с [tex]\alpha[/tex] .

[tex]\angle[/tex]PQD е външен за [tex]\triangle[/tex]QBD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]PQD=60[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex]
([tex]\triangle[/tex]PQD) [tex]\angle[/tex]DPQ=180[tex]^\circ[/tex]-(30[tex]^\circ[/tex]+60[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex])=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]
Съседният му [tex]\angle[/tex]APD=90[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex]
([tex]\triangle[/tex]APD) [tex]\angle[/tex]ADP=180[tex]^\circ[/tex]-(60[tex]^\circ[/tex]+90[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex])=30[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]

За финал [tex]\angle[/tex]ADC=[tex]\angle[/tex]ADP+[tex]\angle[/tex]PDM+[tex]\angle[/tex]MDC
120[tex]^\circ[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]-[tex]\alpha[/tex]+[tex]\angle[/tex]PDM+[tex]\alpha[/tex]
[tex]\angle[/tex]PDM=90[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

Благодаря