квадрат

[рени]

На страната BC на квадрата ABCD е избрана произволна точка M. Нека N е такава точка от страната CD, че ъгъл AMN= ъгъл AMB. Колко е градусната мярка на ъгъл MAN.

[amsara]

Чакай да видим дали ще стане без чертеж
[tex]\angle AMB=\angle AMN=\alpha[/tex]
Тогава AМ е ъглополвяща на BMN
От свойството на ъглополовящата имаме [tex]AH=AB, H\in MN , AH\bot MN[/tex]
Разглеждаме ?ABM еднакъв на ?AHM по втори признак
[tex]1). \alpha=\alpha[/tex]
[tex]2). 90-\alpha=90-\alpha[/tex]
[tex]3). AM=AM[/tex]
Следователно [tex]AH=AB=AD=a[/tex]
Разглеждаме ?AHN еднакъв на ?ADN по катет а и хипотенуза AN
[tex]DAN=NAH=\frac{90-2(90-\alpha) }{2 }=\alpha -45[/tex]
[tex]MAN=MAH+NAH=90-\alpha +\alpha -45 =45^\circ[/tex]

[рени]

Благодаря!