задача от терадката на Архимед за триъгълник

[koko73]

задача.jpg (55.33 KiB) Прегледано 678 пъти

Задачата е от тетрадка за 8 клас, но е преговорна и реално е за 7 клас. Зациклих на тази задача и не успявам да я реша.Ще съм благодарна да помогнете.
Ето и задачата:

В остроъгълния триъгълник ABC [tex]\angle[/tex] ABC = 48[tex]^\circ[/tex] и височините AА1 и CC1 се пресичат в точка H. Ако М е среда на ВН,намерете ъглите на триъгълника А1МС1.

[koko73]

Толкова ли е трудна задачата, че никой не успява да я реши?

[Гост]

kolko e C1HA1? A1M ravno li e na C1M?

[Гост]

zashto C1MA1=2.C1BA1?

[S.B.]

Прикачения файл задача.jpg вече е недостъпен

Задачата е от тетрадка за 8 клас, но е преговорна и реално е за 7 клас. Зациклих на тази задача и не успявам да я реша.Ще съм благодарна да помогнете.
Ето и задачата:

В остроъгълния триъгълник ABC [tex]\angle[/tex] ABC = 48[tex]^\circ[/tex] и височините AА1 и CC1 се пресичат в точка H. Ако М е среда на ВН,намерете ъглите на триъгълника А1МС1.

Без заглавие - 2022-08-15T152125.300.png (256.23 KiB) Прегледано 647 пъти

[tex]\triangle BH A_{1 }[/tex] и [tex]\triangle BH C_{1 }[/tex] са правоъгълни и имат обща хипотенуза $BH$
т.$M$ е среда на [tex]BH \Rightarrow M A_{1 } = M C_{1 } = \frac{BH}{2}[/tex] са медиани.
Нека [tex]\angle HB C_{1 } = \alpha \Rightarrow \angle HB A_{1 } = 48 ^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\angle HMC_{1 } = 2 \alpha[/tex] (външен за [tex]\triangle BM C_{1 }[/tex])
[tex]\angle HM A_{1 } = 96 ^\circ - 2 \alpha[/tex] (външен за [tex]\triangle BM A_{1 }[/tex])
Тогава [tex]\angle A_{1 }M C_{1 } = 96 ^\circ[/tex] (ЗАЩО?!)
[tex]\triangle A_{1 }M C_{1 }[/tex] е равнобедрен (ЗАЩО?!)
[tex]\Rightarrow \angle M C_{1 } A_{1 } = M A_{1 } C_{1 } = 42 ^\circ[/tex]

[Гост]

ti ne si li vav vakacija? kvi pregovori, kvi pet leva?

[Гост]

*vakancija

[koko73]

задача.jpg

Задачата е от тетрадка за 8 клас, но е преговорна и реално е за 7 клас. Зациклих на тази задача и не успявам да я реша.Ще съм благодарна да помогнете.
Ето и задачата:

В остроъгълния триъгълник ABC [tex]\angle[/tex] ABC = 48[tex]^\circ[/tex] и височините AА1 и CC1 се пресичат в точка H. Ако М е среда на ВН,намерете ъглите на триъгълника А1МС1.

Без заглавие - 2022-08-15T152125.300.png

[tex]\triangle BH A_{1 }[/tex] и [tex]\triangle BH C_{1 }[/tex] са правоъгълни и имат обща хипотенуза $BH$
т.$M$ е среда на [tex]BH \Rightarrow M A_{1 } = M C_{1 } = \frac{BH}{2}[/tex] са медиани.
Нека [tex]\angle HB C_{1 } = \alpha \Rightarrow \angle HB A_{1 } = 48 ^\circ - \alpha[/tex]
[tex]\angle HMC_{1 } = 2 \alpha[/tex] (външен за [tex]\triangle BM C_{1 }[/tex])
[tex]\angle HM A_{1 } = 96 ^\circ - 2 \alpha[/tex] (външен за [tex]\triangle BM A_{1 }[/tex])
Тогава [tex]\angle A_{1 }M C_{1 } = 96 ^\circ[/tex] (ЗАЩО?!)
[tex]\triangle A_{1 }M C_{1 }[/tex] е равнобедрен (ЗАЩО?!)
[tex]\Rightarrow \angle M C_{1 } A_{1 } = M A_{1 } C_{1 } = 42 ^\circ[/tex]

Много благодаря. Аз стигнах дотам, че са медиани и зациклих. Благодаря още веднъж!

[Гост]

*vakancija

Има нещо наречено "кирилица"! А и това, че човек иска да учи, си е само и негова работа. За мен подобни деца са за пример.