Текстова задача

[Гост]

Сборът от цифрите на естествено двуцифрено число е 11. Ако към това число прибавим 63, ще се получи число, записано със същите цифри, но в обратен ред. Намерете числото.

[ammornil]

Сборът от цифрите на естествено двуцифрено число е 11. Ако към това число прибавим 63, ще се получи число, записано със същите цифри, но в обратен ред. Намерете числото.

Нека цифрите са [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и нека [tex](a<b)[/tex], тогава първото число има формат [tex]\overline{ab} =10a+b[/tex], а второто [tex]\overline{ba} =10b+a, \phantom{Q} (\overline{ab}>0, \overline{ab} < \overline{ba})[/tex]

[tex]a+b=11 \Rightarrow a=11-b[/tex]

[tex]10.a+b+63 = 10.b+a \Leftrightarrow 10a+b-10b-a= -63 \Leftrightarrow 9a-9b=-63 \Leftrightarrow 9(a-b)=-63 \Leftrightarrow a-b = -7 \Rightarrow a = b-7[/tex]

Понеже [tex]a=11-b \Rightarrow 11-b=b-7 \Leftrightarrow 2b=18 \Leftrightarrow b=9 \Rightarrow a = 11-b = 2[/tex]

Числото [tex]\overline{ab}=29[/tex]

[Гост]

Сборът от цифрите на естествено двуцифрено число е 11. Ако към това число прибавим 63, ще се получи число, записано със същите цифри, но в обратен ред. Намерете числото.

Нека цифрите са [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] и нека [tex](a<b)[/tex], тогава първото число има формат [tex]\overline{ab} =10a+b[/tex], а второто [tex]\overline{ba} =10b+a, \phantom{Q} (\overline{ab}>0, \overline{ab} < \overline{ba})[/tex]

[tex]a+b=11 \Rightarrow a=11-b[/tex]

[tex]10.a+b+63 = 10.b+a \Leftrightarrow 10a+b-10b-a= -63 \Leftrightarrow 9a-9b=-63 \Leftrightarrow 9(a-b)=-63 \Leftrightarrow a-b = -7 \Rightarrow a = b-7[/tex]

Понеже [tex]a=11-b \Rightarrow 11-b=b-7 \Leftrightarrow 2b=18 \Leftrightarrow b=9 \Rightarrow a = 11-b = 2[/tex]

Числото [tex]\overline{ab}=29[/tex]

Благодаря за отговора! Имам само един тъп въпрос - откъде и защо дойде това 10 в началото?

[ammornil]

Въпросът Ви не е "тъп".
В десетична бройна система, цифрите се умножават с различни степени на 10, в зависимост от това къде стоят и получените произведения се прибавят едно към друго за да се получи стойността на числото. Единиците се умножават по 1, десетиците по 10, стотиците по 100 и т.н.

Например: [tex]\begin{array}{l}286 = 2.100 + 8.10 +6 \\ 56 = 5.10+6 \\ 16 = 1.10 + 6 \end{array}[/tex]

Надявам се, че това обяснява нещата.