Кога един едночлен е многочлен?

[liam]

Здравейте! Имам едно питане за понятията едночлен и многочлен и тяхната връзка.
Ако един многочлен е едночлен, когато е съставен само от един член, то той и обратно е вярно, че един едночлен е многочлен.
Например: 2ax + 0.[tex]x^{0}[/tex] е едночлен, но и многочлен.
На прав път ли съм?

[Евва]

Ще ти посоча две определения за едночлен ,а ти ще си отговориш сам(а) .

[tex]О_{1 }[/tex] - Рационален израз ,в който участвува само действието умножение (включително и степенуване )
се нарича едночлен .

[tex]О_{2 }[/tex] - Едночлен е всеки цял рационален израз ,който е произведение от числа и променливи .

[liam]

Объркана съм, защото ако това е така, то тогава кога един едночлен е многочлен, тъй като се натъкнах на това сравнение във висшата математика?

[Евва]

Изразът 2ах +0.[tex]x^{0 }[/tex] е двучлен , но не е едночлен .

[liam]

Разбирам, че в този израз има сбор, което е противоречие с дефиницията за едночлен, но кога един едночлен е многочлен? Това е въпросът, на който се опитвам да намеря отговор.

[Евва]

никога

[liam]

А как да си обясня тогава това като дефиниция?

[ammornil]

Едночлен (моном) е алгебричен израз образуван само чрез умножение, деление и степенуване на числа (константи и/или променливи). По-стриктното определение изисква да няма променливи в знаменателя (без деление по променлива), но това е частен случай.

Полиномите са суми от едночлени.

Всеки едночлен може да бъде представен като себе си плюс константа 0. Следователно, едночлен е полином, който има само един член. Това определение е контраинтуитивно, но все пак е прието и валидно.

Степента на едночлен е сумата от степените на всички независими променливи.
Степен на полином е най-високата степен на моном в полинома.

Например [tex]11x^{3}yz[/tex] е един член, където 9 е коефициент, x, y, z са променливите и едночленът е от пета степен {3 (за [tex]x[/tex])+1(за [tex]y[/tex])+1(за [tex]z[/tex])}.