КАПИТАЛ

[Гост]

Моля да приложите решение на следната задача от Капитал.

[ammornil]

Не е уточнено дали печалбата е определена като процент от инвестицията или процент от прихода. За целта на тази задача, приемаме че е процент от получената сума.

Малко теория за връзката между продажна цена [tex]R[/tex], себестойност [tex]I[/tex] и печалба [tex]p[/tex].
[tex]p=\frac{R-I}{R}=1-\frac{I}{R}[/tex]
Можем да изведем връзка спрямо себестойността: [tex]\frac{I}{R}=1-p \Rightarrow I=(1-p).R[/tex]

Нека продажната цена на апартамент 1 е [tex]R_{1}=x\ €[/tex],
тогава според условоето продажната цена на апартамент 2 е [tex]R_{2}=(x+105000)\ €[/tex].

Себестойностите на двата апартамента са
[tex]I_{1}=\left(1-\frac{20}{100}\right).R_{1}=\frac{4}{5}x[/tex]
[tex]I_{2}=\left(1-\frac{15}{100}\right).R_{2}=\frac{17}{20}(x+105000)[/tex]

Сборът на последните две е общата инвестиция от [tex]500000[/tex]€.
[tex]\underbrace{\frac{4}{5}x+\frac{17}{20}(x+105000)=500000}_{20} \Leftrightarrow 4.4x+17(x+105000)=20.500000 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]16x+17x+1785000=10000000 \Leftrightarrow 33x=8215000 \Leftrightarrow x=\frac{8215000}{33}\ €.[/tex]

[tex]R_{1}=x=\frac{8215000}{33}\ €, R_{2}=\frac{8215000}{33}+105000=\frac{11680000}{33}\ €[/tex].

Печалбата от офис 1 е [tex]S_{1}=\frac{20}{100}R_{1}=\frac{1}{5}.\frac{8215000}{33}=\frac{1643000}{33} \approx 49787.88\ €.[/tex]

Печалбата от офис 2 е [tex]S_{2}=\frac{15}{100}R_{2}=\frac{3}{20}.\frac{11680000}{33}=\frac{584000}{11} \approx 53090.91\ €.[/tex]

Проверете сметките, но методологията е тази.

[Гост]

Много благодаря за отделеното време, но отговорите са грешни. В учебника пише 40 000 и 45 000. Отделно от това, не мисля, че до 7-ми клас сме взимали такива формули и изобщо нещо от демонстрираната методология и ми се иска някой да предложи решение на ниво 7. клас. Благодаря предварително!

[ammornil]

Няма как да решите задачата ако не знаете връзката меджу себестойност, продажна цена и печалба (последната в проценти изразена отгоре надолу се нарича маржин или максимална отстъпка, а отдолу нагоре се нарича марк-ъп или надценка).

Отговорите са верни за направеното в началото допускане. Никъде в задачата не е уточнено как е определена процентната печалба. Ето и случая с обратното допускане.
Да разгледаме случая, в който печалбата е определена като процент от инвестицията, тоест реализираната надценка над себестойността на всеки апартамент.

Ако себестойността на апартамент 1 е [tex]I_{1}=x\ €[/tex], то себестойността на апаратамент 2 е [tex]I_{2}=(500000-x)\ €[/tex], оечвидно е че [tex]x<500000[/tex].

Понеже печалбата в същност е реализирана надценка, за продажните цени на двата апартамента имаме:
[tex]R_{1}=\left(1+\frac{20}{100}\right).I_{1}=1,2x\ €[/tex]

[tex]R_{2}=\left(1+\frac{15}{100}\right).I_{2}=1,15.(500000-x)\ €[/tex]

По условие, [tex]R_{1}=R_{2}-105000 \Leftrightarrow 1,2x=1,15.(500000-x)-105000 \Leftrightarrow 1,2x=575000-1,15x-105000 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2,35x=470000 \Leftrightarrow x=200000\ €[/tex]

Тогава себестойносттите на двата апартамента са:
[tex]I_{1}=200000\ €, I_{2}=300000\ €[/tex]
Съответните печалби са:
[tex]S_{1}=\frac{20}{100}.I_{1}=\frac{1}{5}.200000=40000\ €[/tex], [tex]S_{2}=\frac{15}{100}.I_{2}=\frac{3}{20}.300000=45000\ €[/tex]

Нормално, така получената печалба, изразена в проценти от вложените пари, се нарича възвръщаемост на инвестицията или реализирана надценка.