задача от тема Уравнения

[Валентина]

За подготовката за математическо състезание Александър трябвало да реши определен брой задачи.Той пресметнал,че ако решава 15 дни по определен брой задачи.Няма да успее да реши 10 задачи.Затова решавал 3 задачи дневно и 3 дни преди срока му останала нерешена само една задача.Намерете колко задачи е трябвало да реши Александър.

[ammornil]

За подготовката за математическо състезание Александър трябвало да реши определен брой задачи.Той пресметнал,че ако решава 15 дни по определен брой задачи.Няма да успее да реши 10 задачи.Затова решавал 3 задачи дневно и 3 дни преди срока му останала нерешена само една задача.Намерете колко задачи е трябвало да реши Александър.

Нека броят на задачите, които Александът трябвало да реши, означим с [tex]x[/tex].

$$ \begin{matrix} \text{}& \text{решени задачи} & \text{брой задачи на ден} & \text{дни} \\ \text{планувал} & x-10 & \Large{ \frac{x-10}{15} } & 15 \\ \text{реално} & x-1 & 3 & \Large{\frac{x-1}{3}} \end{matrix} $$

[tex]\underbrace{15-\frac{x-1}{3}=3}_{3} \Leftrightarrow 3.15-(x-1)=3.3 \Leftrightarrow x-1=36 \Leftrightarrow x=37[/tex]

Скрит текст: покажи

Според условието и получения резултат, Александър не е планирал да решава цял брой задачи изначално, което е малка недомислица в избраните числа.

[KOPMOPAH]

С по три задачи на ден не можем да очакваме сериозна подготовка и добро представяне на Александър на състезанието. Вероятно авторът на подобна недомислена задача се е готвил така.

[Гост]

По принцип в учебника е даден отговор на тази задача 145, но не знам как се получава?

[Гост]

Излиза, че Александър е решавал по 9 задачи на ден и 10 не е успял да реши за срока от 15 дена, но не мога да изведа уравненията и да се получи този резултат.

[ammornil]

Излиза, че Александър е решавал по 9 задачи на ден и 10 не е успял да реши за срока от 15 дена, но не мога да изведа уравненията и да се получи този резултат.

Не излиза така, защото решавайки по три задачи на ден свършил задачите без една с три дни по-бързо отколкото с дневната норма за петнадесет дни. Тоест нормата в първия случай е по-малка от три на ден. Може би не сте публикували условието както е зададено в учебника?! Да не би да е решавал реално с три повече на ден от първоначално плануваното?

Ако е така:

Нека плануваната норма е [tex]x[/tex] задачи на ден. Общо задачите са [tex]15x+10[/tex]. Реално той решил [tex]15x+9[/tex] с норма [tex]x+3[/tex] за [tex]12[/tex] дни.

[tex]\frac{15x+9}{x+3}=12 \Leftrightarrow 15x+9=12x+36 \Leftrightarrow 3x=27 \Leftrightarrow x=9[/tex]

Тогава изначалните задачи са [tex]15x+10=145[/tex]

[Гост]

Да. Условието, което е публикувано е сгрешено и сега го видях. Благодаря много за помощта и разясненията по задачата. Много ми помогнахте. Лека вечер!

[Гост]

Да. Условието, което е публикувано е сгрешено и сега го видях. Благодаря много за помощта и разясненията по задачата. Много ми помогнахте. Лека вечер!

Е,по-добре късно, отколкото никога!

[Гост]

Да. Условието, което е публикувано е сгрешено и сега го видях. Благодаря много за помощта и разясненията по задачата. Много ми помогнахте. Лека вечер!

Снимайте го та всички да го видим!

[Гост]

Това е цялото условие на задачата.

[S.B.]

Без заглавие - 2023-01-08T181827.042.png (254.7 KiB) Прегледано 992 пъти

Срокът за подготовка не е зададен коректно!
Коректно би било да бъде обявено в задачата че Александър е трябвало да реши определен брой задачи за 15 дни, а не после когато е казано "3 дни преди края на срока" ,човек да се чуди какъв е бил този срок!
[tex]15x + 10 = 12(x + 3) + 1 \Leftrightarrow 3x = 27 \Rightarrow x = 9[/tex]
Задачите,които е трябвало да реши Александър :
[tex]15.9 + 10 = 135 + 10 = 145[/tex]