Лице на успоредник

[zeleniq_gu6ter]

Здравейте,
Предварително се извинявам ако задачата не е от 7 клас (незнам от кой-клас е )

Можели някой да ми реши задачата максимално подробно тази задача.
пс: Ще съм много благодарен ако има и четеш.

Да се намери лицето на успоредник със страни 3 cm и 5 cm и ъгъл между
диагоналите 45o .

[loving_math]

В този час ме мързи да чертая, затова ще се опитам да проследя стъпките на решението.Задачата въобще не е за 7 клас. Ти всъщност седмокласник ли си? С такова впечатление бях останала от пуснатото преди време неравенство.
Както и да е.
Нека О е пресечната точка на диагоналите.Фигурата е успоредник, следователно диагоналите й взаимно се разполовяват.
[tex]AO=CO=x[/tex], [tex]BO=DO=y[/tex]
[tex]COB=45[/tex]°,[tex]AOB=180-45=135[/tex]°
-прилагаш косинусова теорема за ?ВОС
[tex]x^2+y^2-\sqrt{2}xy=3^2[/tex]
[tex]x^2+y^2-\sqrt{2}xy=9[/tex]Нека това е първото ти уравнение
-прилагаш още веднъж косинусова теорема, този път за ? AOB
[tex]x^2+y^2+\sqrt{2}xy=5^2[/tex]
[tex]x^2+y^2+\sqrt{2}xy=25[/tex]Това ти е второто уравнение.
Изваждаш почленно двете уравнения и получаваш:
[tex]x^2-x^2+y^2-y^2-\sqrt{2}xy -\sqrt{2}xy=9-25[/tex]
[tex]-2\sqrt{2}xy=-16[/tex]
[tex]xy=\frac{16}{2\sqrt{2} }=\frac{8}{ \sqrt{2} }=4\sqrt{2}[/tex]
Нека S e лицето на успоредника и[tex]AC=2x, BD=2y[/tex]
[tex]S= \frac{2x.2y}{ 2}.sin45[/tex]°
[tex]S= 2xy.\frac{\sqrt{2} }{2 } =2.4\sqrt{2} .\frac{\sqrt{2} }{2 }=8 cm^2[/tex]

[zeleniq_gu6ter]

Здравей,
мерси много за отговора.
Някой би ли ми направил чертежа за да ми се изясни напълно.
Не не съм седмокласник.
Сигурно много ще се смееш но съм 12-ти клас.Знам че питам елементарни работи но не ги знам точно за това питатм
Силно ти благодаря и за двата отговора

[Martin Nikovski]

Чертеж.

Drawing.jpg (16.49 KiB) Прегледано 1406 пъти

[zeleniq_gu6ter]

Drawing.jpg

Мерси

[amchet0]

получи ми се ..само че с др. странии ии друг ъгъл