Задачи от движение

[Гост]

Здравейте. Интересно ми е какъв е отговорът според вас на тази задача? Аз получавам половин час, тоест в 06:45 ч. е станала срещата, но в учебника предлагат друг отговор.

[ammornil]

Оригиналния пост е скрит, защото имаше изчислителна грешка. Верните изчисления - по-долу

Скрит текст: покажи

Средните скорости на двете превозни средства са:
[tex]v_{камион}=\frac{162\frac{1}{2}}{2\frac{30}{60}}=\frac{\frac{325}{2}}{\frac{5}{2}}=\frac{\begin{array}{c} 1 \\ \cancel{2} . \end{array} \begin{array}{c} 65 \\ \cancel{325} \end{array}}{\cancel{2}.\cancel{5}}=65\ [km/h], \hspace{3em} v_{автобус}=\frac{51}{\frac{36}{60}}=\frac{51}{\frac{3}{5}}=\frac{\begin{array}{c} \\ 5. \end{array}\begin{array}{c} 17 \\ \cancel{51} \end{array}}{\cancel{3}}=85\ [km/h][/tex]

Във всяка секунда след тръгването, автобусът изминава по-голямо разстояние от камиона. Понеже двете превозни средства тръгват от едно и също място и се движат с различна средна скорост, разстоянието между тях ще расте във времето. Понеже тръгват в един и същ момент, то изминатите от всяко превозно средство пътища ще достигнат желаната разлика точно веднъж. Нека разстоянието между двете превозни средства е [tex]35[/tex] километра [tex]x[/tex] часа след тръгването.

$$ \begin{matrix} \text{превозно средство} & \text{скорост}[km/h] & \text{време} [h] & \text{път} [km] \\ \text{камион} & 65 & x & 65x \\ \text{автобус} & 85 & x & 85x \end{matrix} $$

$$ 85x-65x=35 $$

[tex]20x=35 \Leftrightarrow x=\frac{ \begin{array}{c} 6 \\ \cancel{30} \end{array} }{\begin{array}{c} \cancel{25} \\ 5 \end{array}} \Rightarrow x=1\frac{1}{5}h[/tex]

[tex]x=1\ [h] + \frac{1}{5}.60\ [min]=1\ [h]\ 12\ [min][/tex] [tex]\Rightarrow 06h15min + 01h12min = 07h27min[/tex]

$$ \text{отговор: в 07 часа и 27 мин} $$

[liam]

Според учебника верният отговор е в 8 часа. Това е от издателство Архимед. Знам учебника. Проверих го и аз.

[liam]

Аз съм съгласен с отговора. Разстоянието между тях е 35 км след 1 и 45 минути.

[Евва]

Грешката на ammornil е в първи ред на скрития текст .
Вместо 35 е записано грешно число 30 .
Отг. в учебника е верен.

Според текста те могат да тръгнат от едно и също място в различни посоки .

[Гост]

Тоест и в двата случая се получава 1 час и 45 минути без значение дали са тръгнали в една и съща посока или в различни?

[ammornil]

Благодаря за корекцията, Евва.

Средните скорости на двете превозни средства са:
[tex]v_{камион}=\frac{162\frac{1}{2}}{2\frac{30}{60}}=\frac{\frac{325}{2}}{\frac{5}{2}}=\frac{\begin{array}{c} 1 \\ \cancel{2} . \end{array} \begin{array}{c} 65 \\ \cancel{325} \end{array}}{\cancel{2}.\cancel{5}}=65\ [km/h], \hspace{3em} v_{автобус}=\frac{51}{\frac{36}{60}}=\frac{51}{\frac{3}{5}}=\frac{\begin{array}{c} \\ 5. \end{array}\begin{array}{c} 17 \\ \cancel{51} \end{array}}{\cancel{3}}=85\ [km/h][/tex]

Във всяка секунда след тръгването, автобусът изминава по-голямо разстояние от камиона. Понеже двете превозни средства тръгват от едно и също място и се движат с различна средна скорост, разстоянието между тях ще расте във времето. Понеже тръгват в един и същ момент, то изминатите от всяко превозно средство пътища ще достигнат желаната разлика точно веднъж. Нека разстоянието между двете превозни средства е [tex]35[/tex] километра [tex]x[/tex] часа след тръгването.

$$ \begin{matrix} \text{превозно средство} & \text{скорост}[km/h] & \text{време} [h] & \text{път} [km] \\ \text{камион} & 65 & x & 65x \\ \text{автобус} & 85 & x & 85x \end{matrix} $$

$$ 85x-65x=35 $$

Скрит текст: покажи

[tex]20x=35 \Leftrightarrow x=\frac{ \begin{array}{c} 7 \\ \cancel{35} \end{array} }{\begin{array}{c} \cancel{20} \\ 4 \end{array}} \Rightarrow x=1\frac{3}{4}h[/tex]

[tex]x=1\ [h] + \frac{3}{4}.60\ [min]=1\ [h]\ 45\ [min][/tex] [tex]\Rightarrow 06h15min + 01h45min = 08h00min[/tex]

$$ \text{отговор: в 08 часа и 00 мин} $$

[ammornil]

Според текста те могат да тръгнат от едно и също място в различни посоки .

Не съм съгласен с това твъдение: "движат се по един и същи път" според мен предполага буквално един и същ, тоест с еднаква траектория....