задача от движение

[Гост]

В 8 часа сутринта от град А за град В тръгнал влак, а в 9 часа същия ден от В за А тръгнал друг влак, скоростта на който е 75% от тази на първия. Ако е известно, че първия влак пристига в град В в 16 ч. същия ден, намерете в колко часа двата влака са се срещнали.

[Гост]

V1-S/8
V2=0.75S/8
t време на пътуване на първи влак до срещата
S разст. AB
St/8+0.75S(t-1)/8 =S

[ammornil]

В решението на тази задача се използва свойство на равенствата: Ако разделим лявата и дясната страна на едно равенство с едно и също число, различно от нула, равенството не се променя.


Нека скоростта на първия влак е [tex]x[/tex] км/ч ([tex]x>0[/tex]), тогава скоростта на втория влак е [tex]\frac{75}{100}x =\frac{3}{4}x[/tex] км/ч.
Първият влак пропътувал цялото разстояние за [tex]8[/tex] ч, следователно пътят е [tex]8x[/tex] км.

Нека времето, което първият влак пътувал до срещата е [tex]t[/tex] ч, тогава вторият влак е пътъвал [tex]t-1[/tex] ч (защото е тръгнал един час по-късно, следователно е пътувал един час по-малко).

$$ \begin{matrix} \text{} & \text{v} & \text{t} & \text{s} \\ \text{влак 1} & x & t & t.x \\ \text{влак 2} & \frac{3}{4}x & t+1 &\frac{3}{4}x(t+1) \end{matrix} $$

$$ t.x + \frac{3}{4}x(t+1) = 8x $$

Скрит текст: покажи

[tex]x\left(t + \frac{3}{4}(t+1) \right) = 8x |:x \ne 0 \Leftrightarrow t + \frac{3}{4}(t+1) = 8 \Leftrightarrow \underbrace{t+\frac{3t}{4}+\frac{3}{4}=8}_{4} \Leftrightarrow 4.t+1.3t+1.3=4.8 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 7t = 32-3 \Leftrightarrow 7t=29 \Leftrightarrow t=\frac{29}{7}=4\frac{1}{7}\ [h][/tex]

[Евва]

Получих ,че в 13 часа двата влака са се срещнали .
За 2 влак времето е t-1 (ч.) .

[Гост]

В решението на тази задача се използва свойство на равенствата: Ако разделим лявата и дясната страна на едно равенство с едно и също число, различно от нула, равенството не се променя.


Нека скоростта на първия влак е [tex]x[/tex] км/ч ([tex]x>0[/tex]), тогава скоростта на втория влак е [tex]\frac{75}{100}x =\frac{3}{4}x[/tex] км/ч.
Първият влак пропътувал цялото разстояние за [tex]8[/tex] ч, следователно пътят е [tex]8x[/tex] км.

Нека времето, което първият влак пътувал до срещата е [tex]t[/tex] ч, тогава вторият влак е пътъвал [tex]t-1[/tex] ч (защото е тръгнал един час по-късно, следователно е пътувал един час по-малко).

Дотук е вярно. Нататък вероятно е по невнимание.

[ammornil]

В решението на тази задача се използва свойство на равенствата: Ако разделим лявата и дясната страна на едно равенство с едно и също число, различно от нула, равенството не се променя.


Нека скоростта на първия влак е [tex]x[/tex] км/ч ([tex]x>0[/tex]), тогава скоростта на втория влак е [tex]\frac{75}{100}x =\frac{3}{4}x[/tex] км/ч.
Първият влак пропътувал цялото разстояние за [tex]8[/tex] ч, следователно пътят е [tex]8x[/tex] км.

Нека времето, което първият влак пътувал до срещата е [tex]t[/tex] ч, тогава вторият влак е пътъвал [tex]t-1[/tex] ч (защото е тръгнал един час по-късно, следователно е пътувал един час по-малко).

Дотук е вярно. Нататък вероятно е по невнимание.

да. сменил съм знака във времето на втория влак без да има причина. ༼ つ ◕_◕ ༽つ

В решението на тази задача се използва свойство на равенствата: Ако разделим лявата и дясната страна на едно равенство с едно и също число, различно от нула, равенството не се променя.


Нека скоростта на първия влак е [tex]x[/tex] км/ч ([tex]x>0[/tex]), тогава скоростта на втория влак е [tex]\frac{75}{100}x =\frac{3}{4}x[/tex] км/ч.
Първият влак пропътувал цялото разстояние за [tex]8[/tex] ч, следователно пътят е [tex]8x[/tex] км.

Нека времето, което първият влак пътувал до срещата е [tex]t[/tex] ч, тогава вторият влак е пътъвал [tex]t-1[/tex] ч (защото е тръгнал един час по-късно, следователно е пътувал един час по-малко).

$$ \begin{matrix} \text{} & \text{v} & \text{t} & \text{s} \\ \text{влак 1} & x & t & t.x \\ \text{влак 2} & \frac{3}{4}x & t-1 &\frac{3}{4}x(t-1) \end{matrix} $$

$$ t.x + \frac{3}{4}x(t-1) = 8x $$

Скрит текст: покажи

[tex]x\left(t + \frac{3}{4}(t-1) \right) = 8x |:x \ne 0 \Leftrightarrow t + \frac{3}{4}(t-1) = 8 \Leftrightarrow \underbrace{t+\frac{3t}{4}-\frac{3}{4}=8}_{4} \Leftrightarrow 4.t+1.3t-1.3=4.8 \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 7t = 32+3 \Leftrightarrow 7t=35 \Leftrightarrow t=5\ [h][/tex]

[S.B.]

В 8 часа сутринта от град А за град В тръгнал влак, а в 9 часа същия ден от В за А тръгнал друг влак, скоростта на който е 75% от тази на първия. Ако е известно, че първия влак пристига в град В в 16 ч. същия ден, намерете в колко часа двата влака са се срещнали.

Без заглавие - 2023-01-13T125958.726.png (317.25 KiB) Прегледано 838 пъти

Още един поглед върху задачата:
Тъй като скоростта на първия влак е зададена неявно чрез твърдението,че изминава целият път от $A $ до $B$ за 8 часа,то е целесъобразно пътят $AB$ да се приеме за $1$ и тогава скоростта на първия влак ще бъде [tex]\frac{1}{8}[/tex]
[tex]\frac{x}{8} + \frac{3(x - 1)}{32} = 1 \Leftrightarrow 4x + 3x = 3 + 32 \Leftrightarrow 7x = 35 \Rightarrow x = 5[/tex]
Първият влак е тръгнал в 8ч.,пътувал е до срещата 5 часа [tex]\Rightarrow[/tex] срещата се е състояла в $13$ часа.