Ъглополовящите AL и BN на острите ъгли на правоъгълен

[Zumi]

Ъглополовящите AL и BN на острите ъгли на правоъгълен триъгълник ABC се пресичат в точка O. Отношението ъгъл AOB към ъгъл LOB е равно на:

А) 3 : 1

Б) 2: 1

В) 1 : 1

Г) 1 : 2

[Zumi]

Ъглополовящите AL и BN на острите ъгли на правоъгълен триъгълник ABC се пресичат в точка O. Отношението ъгъл AOB към ъгъл LOB е равно на:

А) 3 : 1

Б) 2: 1

В) 1 : 1

Г) 1 : 2

[mail_dinko]

Правим чертеж. Станд. означения
[tex]\angle BAC = \alpha \Rightarrow \angle BAL= \angle LAC = \frac { \alpha }{2}[/tex]
[tex]\angle CAB = 90^\circ - \alpha \Rightarrow \angle ABN = \angle NBC = \frac { 90^\circ - \alpha}{2}[/tex]
Сборътна ъгли в триъгълник е 180 градуса
[tex]\angle AOB = 180^\circ - \angle LAB - \angle ABN = 180^\circ- \cancel { \frac { \alpha }{2} }- \frac { 90^\circ }{2} + \cancel { \frac { \alpha }{2}}=135^\circ[/tex]
[tex]\frac {\angle AOB}{\angle BOL}=\frac {\angle AOB}{180^\circ - \angle AOB}=\frac {135^\circ}{45^\circ}=3:1[/tex]