геометрия

[рени]

Здравейте отново.Няколко задачи, с които не би трябвало да имам проблем, но май зациклих.
1.В остроъгълният ABC ъгъл ACB=63°,AA1 и ВВ1 са височини.Колко е сборът на ъглите В1А1С и АВС?
2.В правоъгълния АВС , ъгъл С=90°,върху катета ВС е взета точка М и N е петата на перпендикуляра от М към АВ.Ако ъгъл МАN=7°, то колко градуса е ъгъл ACN?
3.В ?АВС ъгъл АВС е два пъти по-голям от ъгъл ВАС, а АСВ е три пъти по-голям от сбора на ъглите ВАС и АВС.Точката D е петата на перпендикуляра от В към АС.Колко см. е растоянието от т.D до правата АВ, ако АВ=8 см?

[Anubis]

Зад. 3. Ако [tex]\angle BAC = \alpha[/tex], то [tex]\angle ABC = 2\alpha, \, \angle ACB = 9 \alpha[/tex]. От правилото за сбор на ъглите в триъгълник

[tex]\alpha = 15^\circ, \, \beta = 30^\circ, \, \gamma = 135^\circ[/tex].

Нека [tex]DK \bot AB, \, K \in AB[/tex]. Тогава [tex]cos \alpha = \frac{AD}{AB} \Leftrightarrow AD = AB cos \alpha = 8 cos \alpha[/tex].

Но [tex]sin \alpha = \frac{DK}{AD} \Leftrightarrow DK = AD sin \alpha \Rightarrow DK = 8 sin \alpha cos \alpha = 4 sin 2 \alpha = 4 sin 30^\circ = 2[/tex].

[ganka simeonova]

Зад. 3. Ако [tex]\angle BAC = \alpha[/tex], то [tex]\angle ABC = 2\alpha, \, \angle ACB = 9 \alpha[/tex]. От правилото за сбор на ъглите в триъгълник

[tex]\alpha = 15^\circ, \, \beta = 30^\circ, \, \gamma = 135^\circ[/tex].

Нека [tex]DK \bot AB, \, K \in AB[/tex]. Тогава [tex]cos \alpha = \frac{AD}{AB} \Leftrightarrow AD = AB cos \alpha = 8 cos \alpha[/tex].

Но [tex]sin \alpha = \frac{DK}{AD} \Leftrightarrow DK = AD sin \alpha \Rightarrow DK = 8 sin \alpha cos \alpha = 4 sin 2 \alpha = 4 sin 30^\circ = 2[/tex].

Леле, задача за 7 клас и решение с тригонометрия !

[amsara]

[tex]\beta =2\alpha[/tex]
[tex]\gamma=3(\alpha+\beta)=3(\alpha +2\alpha)=9\alpha[/tex]
[tex]\alpha+2\alpha +9\alpha=180[/tex]°
[tex]12\alpha =180[/tex]°
[tex]\alpha=15[/tex]°
=>CAB=15°, ABC=30°,ACB=135°
тъпоъгълен ?=> точка D e външна за AC
[tex]BD \bot AD[/tex] =>?ABD -правоъгълен
Спускаме медианата DM към хипотенузата =>[tex]AM=BM=DM=x=\frac{8}{2 }=4cm[/tex]
?[tex]AMD[/tex]-равнобедрен и [tex]DAM=ADM=15[/tex]°
[tex]AMD=180-2.15=150[/tex]°
[tex]AMD[/tex]-външен ъгъл
[tex]AMD=90+MDH[/tex]
[tex]MDH=150-90=60[/tex]°
?[tex]MDH[/tex]-правоъгълен
[tex]60+90+DMH=180[/tex]
[tex]DMH=30[/tex]°
=>[tex]DH=\frac{DM}{ 2} =\frac{4}{2 }=2 cm[/tex]

[рени]

Вече съм спокойна.След толкова време мълчание най-после отговорихте.Вече мислех, че сте емигрирали.

[amsara]

Вече съм спокойна.След толкова време мълчание най-после отговорихте.Вече мислех, че сте емигрирали.

Готино чувство за хумор. Просто лично аз не ги бях видяла тези задачи.Малко по-късно ще се пробвам и с другите две.