Геометрични задачи от примерен тест за НВО 7 клас

[Гост]

Здравейте, трябва ми помощ за някои задачи, на които се затрудних и блокирах и не мога да реша по никакъв начин. Благодаря много предварително за помощта Ви!
1 зад. "На чертежа правите AB и CD се пресичат в точка O. Ако ъгъл AOC: ъгъл AOM= 1:3 и ъгъл BOD= ъгъл MOD, то ъгъл BOM е равен на:
а) 90 градуса
б) 72 градуса
в) 45 градуса
г) 36 градуса."
(чертежа ще приложа като снимка)
2 зад. "Призма и пирамида имат еднакви основи, а височината на пирамидата е два пъти по-голяма от височината на призмата. Ако обемът на призмата е равин на 150 куб. см, то обемът на пирамидата е равен на:
а) 50 куб.см
б) 100 куб. см
в) 150 куб. см
г) 300 куб. см"
3 зад. "Даден е триъгълник АВС, ъгъл С =50 градуса. Точките M и N са съответно от страните AC и BC и правите AN и AM се пресичат в точка P - вътрешна за триъгълника, като ъгъл APB = 120 градуса. Ъглополовящите на ъглите CAN и CBM се пресичат в точка Q. Намерете ъгъл AQB.

[ammornil]

1) Нека [tex]\angle BOD = \angle DOM = x[/tex], тогава [tex]\angle AOC = \angle BOD = x-[/tex] връхни ъгли при пресичането на две прави.
Пoнеже по условие [tex]\frac{\angle AOC}{ \angle AOM }= \frac{ 1}{3} \Rightarrow \angle AOM = 3\cdot \angle AOC \Leftrightarrow \angle AOM = 3x[/tex]
[tex]\angle AOB = 180 ^\circ \Rightarrow \angle AOM + \angle MOD + \angle DOB = 180 ^\circ \Leftrightarrow 3x+x+x=180 ^\circ \Leftrightarrow x=36 ^\circ[/tex]
$$ \angle BOM = \angle BOD + \angle DOM = x + x = 2\cdot 36^\circ =72^\circ $$

[ammornil]

2) [tex]B_{\text{пирамида}}=B_{\text{призма}}=B, H_{\text{пирамида}}=2\cdot H_{\text{призма}}[/tex]

[tex]V_{\text{пирамида}}=\frac{B\cdot H_{\text{пирамида}}}{3}, \hspace{3em} V_{\text{призма}}=B\cdot H_{\text{призма}}[/tex]

[tex]\frac{V_{\text{пирамида}}}{V_{\text{призма}}}=\frac{\frac{\large{B\cdot H_{\text{пирамида}}}}{\large{3}}}{B.H_{\text{призма}}} \Leftrightarrow \frac{V_{\text{пирамида}}}{V_{\text{призма}}}=\frac{B\cdot 2\cdot H_{\text{призма}}}{3\cdot B \cdot H_{\text{призма}}} \Leftrightarrow[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{V_{\text{пирамида}}}{V_{\text{призма}}} = \frac{2}{3} \Rightarrow V_{\text{пирамида}}=\frac{2}{3}\cdot V_{\text{призма}} \Leftrightarrow[/tex]

$$V_{\text{пирамида}}=\frac{2}{3}\cdot 150 =100\> [\text{куб. см}] $$

[ammornil]

3) Правите [tex]AM[/tex] и [tex]AN[/tex] се пресичат в точка [tex]A[/tex]. Нещо в условието е сгрешено при печата или при преписването.

[Гост]

Здравейте, благодаря сърдечно за решените задачи. Сега погледнах последната да не би да съм сгрешила при преписването ѝ, но не намерих грешка. Дори ще я споделя като снимка.

[ammornil]

Според мен има печатна грешка, допускам че се има в предвид

... правите [tex]AN[/tex] и [tex]BM[/tex] се пресичат в точка [tex]P[/tex]...

230212_001.png (23.2 KiB) Прегледано 895 пъти

[tex]\triangle APB \rightarrow \angle{1} + \angle{2} + \angle{APB} = 180 ^\circ \Rightarrow \angle{1} + \angle{2} = 180 ^\circ -120 ^\circ \Rightarrow \angle{1} + \angle{2} = 60 ^\circ[/tex]

[tex]\triangle ABC \rightarrow 2\cdot \angle{3} + (\angle{1} + \angle{2}) +2 \cdot \angle{4} + \angle{ACB}= 180 ^\circ \Leftrightarrow 2( \angle{3}+\angle{4} )=180 ^\circ-60 ^\circ-50 ^\circ \Leftrightarrow \angle{3}+\angle{4}=35^\circ[/tex]

[tex]\triangle AQB \rightarrow \angle AQB + \angle{3} + \angle{1} + \angle{2} + \angle{4} = 180^\circ \Rightarrow \angle AQB = 180^\circ -(\angle{1} + \angle{2})-(\angle{3} + \angle{4})[/tex]

$$\angle AQB = 180^\circ- 60^\circ -35^\circ=85^\circ $$

[Гост]

Сърдечно Ви благодаря за помощта, бъдете здрав/а!