Еднакви триъгълници по 2 ъгъла и равни ъглополовящи

[Гост]

ДА СЕ ДОКАЖЕ ЧЕ ДВА ТРИЪГЪЛНИКА СА ЕДНАКВИ АКО ИМАТ СЪОТВЕТНО РАВНИ ДВА ЪГЪЛА И ЪГЛОПОЛОВЯЩА НА ТРЕТИЯ ЪГЪЛ

[S.B.]

ДА СЕ ДОКАЖЕ ЧЕ ДВА ТРИЪГЪЛНИКА СА ЕДНАКВИ АКО ИМАТ СЪОТВЕТНО РАВНИ ДВА ЪГЪЛА И ЪГЛОПОЛОВЯЩА НА ТРЕТИЯ ЪГЪЛ

Без заглавие - 2023-02-12T210306.043.png (229.84 KiB) Прегледано 524 пъти

Дадено:
[tex]\triangle ABC[/tex] и [tex]\triangle A_{1 } B_{1 } C_{1 }[/tex]
[tex]\angle A = \angle A_{1 } = \alpha , \angle B = \angle B_{1 } = \beta[/tex]
[tex]CL, C_{1 } L_{1 }[/tex] ъглополовящи , [tex]CL = C_{1 } L_{1 }[/tex]

Да се докаже:
[tex]\triangle ABC \cong \triangle A_{1 } B_{1 } C_{1 }[/tex]

Доказателство:
Щом два от ъглите на [tex]\triangle ABC[/tex] са съответно равни на два от ъглите на [tex]\triangle A_{1 } B_{1 } C_{1 }[/tex] то и третите им ъгли са равни [tex]\Rightarrow \angle C = \angle C_{1 } = \gamma[/tex] ( сбора на ъглите в триъгълника е 180[tex]^\circ[/tex])

Разглеждам [tex]\triangle CLB[/tex] и [tex]\triangle C_{1 } L_{1 } B_{1 }[/tex]:

1) [tex]CL = C_{1 } L_{1 }[/tex] (по условие)
2) [tex]\angle B = \angle B_{1 } = \beta[/tex] ( по условие)
3)[tex]\angle LCB = \angle L_{1 } C_{1 } B_{1 } = \frac{ \gamma }{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow \triangle CLB \cong \triangle C_{1 } L_{1 } B_{1 }[/tex] (по 2-ри признак)
$$\Rightarrow BC = B_{1 } C_{1 } $$
[tex]\Rightarrow \triangle ABC \cong \triangle A_{1 } B_{1 } C_{1 }[/tex] по втори признак