Дм

[Zumi]

S ab лежи на AC в точка H
BH=BC
Ъгъл ABH : CBH=2:1
Да се намерят ъглите на ABC

[ammornil]

S ab лежи на AC в точка H
BH=BC
Ъгъл ABH : CBH=2:1
Да се намерят ъглите на ABC

23220_001.png (9.06 KiB) Прегледано 495 пъти

Скрит текст: покажи

[tex]\angle{BAC}=30 ^\circ , \angle{ABC}= 90 ^\circ , \angle{ACB}= 60 ^\circ[/tex]

[Евва]

Нека [tex]\angle[/tex]НАВ=2[tex]\alpha[/tex] (1)
От т.Н лежи на [tex]S_{AB }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AH=BH т.е. [tex]\triangle[/tex]АВН е равнобедрен и тогава [tex]\angle[/tex]АВН =2[tex]\alpha[/tex]
[tex]\frac{ \angleАВН }{ \angleСВН }[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] ; [tex]\frac{2 \alpha }{ \angle СВН }[/tex]=[tex]\frac{2}{1}[/tex] ; [tex]\angle[/tex]СВН=[tex]\alpha[/tex] (2)

От даденото ВН=ВС [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]НВС е равнобедрен с равни ъгли при основата т.е. [tex]\angle[/tex]СНВ=[tex]\angle[/tex]ВСН .
[tex]\angle[/tex]СНВ+[tex]\angle[/tex]ВСН+[tex]\angle[/tex]СВН=180[tex]^\circ[/tex]
2.[tex]\angle[/tex]ВСН+[tex]\alpha[/tex]=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]ВСН=[tex]\angle[/tex]ВСА=90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex] (3)

([tex]\triangle[/tex]АВС) [tex]\angle[/tex]САВ+[tex]\angle[/tex]АВС+[tex]\angle[/tex]ВСА=180[tex]^\circ[/tex]
2[tex]\alpha[/tex]+(2[tex]\alpha+ \alpha[/tex])+(90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex])=180[tex]^\circ[/tex]
5[tex]\alpha[/tex] -[tex]\frac{ \alpha }{2}[/tex]=90[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\frac{9 \alpha }{2}[/tex]=90[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\alpha[/tex]=20[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]САВ=40[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex]АВС=60[tex]^\circ[/tex] , [tex]\angle[/tex]ВСА=80[tex]^\circ[/tex]

[ammornil]

Моля за извинение, взел съм погрешни равни отсечки.