Помощ! Симетрала на отсечка

[Magito]

[tex]\triangle[/tex] ABC и [tex]\triangle[/tex] ABD
[tex]\angle[/tex] CAB = [tex]\angle[/tex] DAB
[tex]\angle[/tex] CBA = [tex]\angle[/tex] DBA

[Jack]

[tex]\triangle[/tex] ABC и [tex]\triangle[/tex] ABD
[tex]\angle[/tex] CAB = [tex]\angle[/tex] DAB
[tex]\angle[/tex] CBA = [tex]\angle[/tex] DBA

Първа задача:
$(1) AB$ е обща страна
$(2) \angle CAB = \angle DAB$
$(3) \angle CBA = \angle DBA$

От $(1), (2)$ и $(3)$ $\triangle ABC \cong \triangle ABD$ по $II$ признак.

Нека $AB$ и $CD$ се пресичат в т.$O$.

$(a) AO$ е обща страна
$(b) AD = AC$ от $\triangle ABC \cong \triangle ABD$
$(c) \angle BAD = \angle BAC$ от $\triangle ABC \cong \triangle ABD$

От $(a),(b),(c)$ $\triangle AOC \cong \triangle AOD$ по $I$ признак. $OC = OD$

Тоест $\angle AOC = \angle AOD$.
$\angle AOC + \angle AOD = 180$

$\Rightarrow \angle AOC = 90 ^\circ$

$(А) AB$ пресича $CD$ в средата ѝ
$(Б) AB \bot CD$

От $(А), (Б)$ $AB$ е симетрала на $CD$.