Равнобедрен триъгълник

[Гост]

_20230304_132225.JPG (794.07 KiB) Прегледано 519 пъти

Не мога да се справя с тази задача.

[mail_dinko]

Означаваме [tex]\angle CAH = x[/tex]
Следователно [tex]\angle LAB = 12+x[/tex]
В триъгълник [tex]AHC: \angle AHC = 90^\circ \Rightarrow \angle ACH = 180^\circ -90^\circ -x = 90^\circ -x[/tex]
[tex]\angle ABC = \angle BAC = \frac {180^\circ - \angle ACB}{2}= \frac {180^\circ - 90^\circ +x}{2}= \frac {90^\circ +x}{2}[/tex]
[tex]\angle CAB = \angle ABC = \frac {90^\circ +x}{2}=x+12^\circ + 12^\circ + x[/tex]
[tex]\frac {90^\circ +x}{2}=2x+24^\circ \Leftrightarrow 4x+48 ^\circ = 90^\circ +x \Rightarrow x =14 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB = 90^\circ -x=90^\circ - 14 ^\circ = 76^\circ[/tex]

[S.B.]

Без заглавие - 2023-03-04T151347.200.png (234.49 KiB) Прегледано 508 пъти

Още един поглед върху задачата:
[tex]\angle BAC = \angle ABC = \alpha \Rightarrow \angle LAB = \frac{ \alpha }{2}[/tex] ($AL$ е ъглополовяща)
[tex]\triangle ALH[/tex] е правоъгълен, [tex]\angle HAL = 12 ^\circ \Rightarrow \angle HLA = 78 ^\circ[/tex]
[tex]\angle HLA[/tex] е външен за [tex]\triangle ABL \Rightarrow \angle HLA = \angle LAB + \angle LBA \Leftrightarrow[/tex]
[tex]78 ^\circ = \alpha + \frac{ \alpha }{2} \Leftrightarrow 78 ^\circ = 3\frac{ \alpha }{2} \Rightarrow \frac{ \alpha }{2} = 26 ^\circ \Rightarrow \alpha = 52 ^\circ[/tex]
[tex]\angle ACB = 180 ^\circ - 2 \alpha \Leftrightarrow \angle ACB = 180 ^\circ - 104 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle ACB = 76 ^\circ $$